Basis und Dimension

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nills Auf diesen Beitrag antworten »
Basis und Dimension
Hallo zusammen,

ich verstehe nicht was eine Basis ist. Wie kann man mir weiterhelfen, habt ihr leichtzuverstehende Erklärungen?Standardbasis im R2 is doch e1 = (0,1) und e2 = (1,0). stimmt das? mit diesen beiden vektoren kann man alle ebenen vektoren ausdrücken. was ist denn dann eine basis ? mit dem begriff dimension meint man die anzahl der basen eines vektorraums, korrekt?

ich habe wirklihce schwierigkeiten damit.
danke für eure hilfe.

mfg christoph
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Die Basis sind vektoren, die den Vektorraum erzeugen können, die Dimension ist die Anzahl der Vektoren der Basis, wobei die Basis minimal ist, wenn also ein Vektor aus der Basis durch andere mittels einer Linearkombination ausgedrückt werden kann, dann wird er weggelassen.
mfg 20

edit: die basis ist minimal, wenn also ein vektor weggelassen werden könnte, dann wäre es keine Basis.

Kennst du das Erzeugnis? Die Basis erhält man, indem man aus dem Erzeugnis alle Vektoren entfernt, die durch andere dargestellt werden können.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Die Basis erhält man, indem man aus dem Erzeugnis alle Vektoren entfernt, die durch andere dargestellt werden können

uffa, das ist mir so zu hoch
erzeugnis von was!?
meinst du nicht eher "aus einem erzeugndensystem"?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

naja, ich erinner mich nur vage daran... das Erzeugendsystem stimmt natürlich auch, aber ich hab noch was von einem erzeugnis im kopf: <....>
so sah das aus... und ich meine, damit kommt man auch auf die Basis.
kann mich aber auch irren...
mfG 20
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hallo 20cent

das erzeugnis einer vektormenge (ja, kann man <....> schreiben) ist immer die menge aller linearkombinatioen aus diesen vektoren
wenn du denn also das erzeugnis einer basis eines vektorraums nimmst, so ist das der vektorraum und aus dem dann wieder eine basis bilden......

wenn du das erzeugnis eine beliebigen menge nimmst und daraus dann rückläufig eine basis (des erzeugnisses!) kreierst, so kannst du auf jeden fall eine basis bekommen, die teilmenge der erzeugenden menge war.

aber alles nicht so großartig für diesen fall


aber ich will hier keinen verwirren, nills alles klar?
reicht dir "minimales erzeugendensystem" schon?
 
 
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Augenzwinkern
ok... ich hab das nur kurz im mathe vorkurs gehabt...
alles klar.
ich hoffe nur, dass das nills nicht verwirrt...
mfG 20
nills Auf diesen Beitrag antworten »

lol ich blick irgendwie net so richtig durch. das ist ja sowas von theoretisch.
dann bekomm ihc ja leichte anflüge von panik. Erzeugendes System heißt doch dass alle Vektoren aus einem Vektorraum durch eine Linearkombination von einem erzeugenden System dargestellt werden können. Boaaa is das kompliziert. ich guck noch mal nach, ich meld mich spöter noch ma
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