Grenzwert bei dritter Wurzel

23.11.2005, 13:47

Sunwater

Grenzwert bei dritter Wurzel

Ich weiß, dass ich heute echt viele Beiträge reinstelle, aber unsere Übungsstunde hat überhaupt nicht das Thema aufgegriffen und jetzt stehe ich halt ohne Informationen da...

ich soll den Grenzwert der Zahlenfolge:

an = $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{(n+1)(n+2)(n+2)} -n \end{eqnarray*}$ bestimmen.

Ich hab das mal zusammengefasst zu:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{(n+2)^3-(n+2)^2} -n \end{eqnarray*}$ aber ich bekomme die dritte Wurzel einfach nicht weg... - es funktioniert ja leider nicht so einfach über die 3. binomische Formel, wie bei Quadratwurzeln... - gibt es einen generellen Tipp für 3. Wurzeln oder habt ihr ne spezielle Idee zum Umformen?

P.S. Durch probieren weiß ich, dass der Grenzwert $\begin{eqnarray*} \frac{5}{3} \end{eqnarray*}$ ist.

23.11.2005, 14:16

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RE: Grenzwert bei dritter Wurzel

Zitat:

Original von Sunwater
es funktioniert ja leider nicht so einfach über die 3. binomische Formel, wie bei Quadratwurzeln...

Doch, ganz ähnlich sogar: $\begin{eqnarray*} a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) \end{eqnarray*}$

23.11.2005, 16:20

Sunwater

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Danke - war zwar immer noch Schreibarbeit aber man kommt hin...

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