Varianz, Beweisführung

23.11.2005, 15:33	fubu	Auf diesen Beitrag antworten »
Varianz, Beweisführung hallo, unser lehrer gab uns zur aufgabe, folgendes zu beweisen: $\begin{eqnarray} <br /> \sum_{i=1}^m~(ai-E(x))^2P(X=ai) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} <br /> (\sum_{i=1}^m~ai^2P(X=ai))-E(X)^2<br /> \end{eqnarray}$ kann mir das jemand erklären? E(X) = mü (griechischer Buchstabe, wie macht man den? )
23.11.2005, 16:03	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^m~(a_i-E(X))^2 \cdot P(X=a_i) = \left( \sum_{i=1}^m~a_i^2 \cdot P(X=a_i)\right) - (E(X))^2 \end{eqnarray}$ Zum Beweis: Binomische Formel, und dann nutzen, dass für den Erwartungswert die Darstellung $\begin{eqnarray} E(X) = \sum_{i=1}^m~a_i\cdot P(X=a_i) \end{eqnarray}$ gilt und die Gesamtwahrscheinlichkeit gleich Eins ist, d.h., $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^m~P(X=a_i) = 1 \end{eqnarray}$ P.S.: $\begin{eqnarray} E(X) = \mu \end{eqnarray}$
23.11.2005, 16:32	fubu	Auf diesen Beitrag antworten »
hi, erstmal en dickes dankeschön! ja, binomische formal war klar! soweit bin ich schon gewesen! $\begin{eqnarray} <br /> \sum_{i=1}^m~ai^2P(X=xi)-<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \sum_{i=1}^m~2aiE(X)P(X=xi)+<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \sum_{i=1}^m~E(X)^2P(X=xi)<br /> \end{eqnarray*}$ geht das so überhaupt? aber wie löse ich das weiter auf? ich stehe echt auf der leitung! nochmal danke gruß, fubu ps: ja das war klar mit dem mü, wo macht man das denn? und warum steht da immer nen html zeilenumbruch?
23.11.2005, 16:47	fubu	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, ich bin gerade durchgestiegen! trotzdem nochma danke! bis denne!

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