beweis orthogonale... |
| 23.11.2005, 15:57 | duda | Auf diesen Beitrag antworten » |
| beweis orthogonale... und ich hab keine ahnung wie. ich hab mir gedacht das das irgendwas mit der schnittwinkelberechnung zu tun hat, also tan = m2 minus m1 durch 1+ m1 mal m2 . aber dann müsste ich diese formel herleiten und das kann ich net, kann mir wer helfen es ist wichtig! |
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| 23.11.2005, 16:52 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: beweis orthogonale... sollst du das allgemein fassen oder für irgendeinen fall beweisen? bei einem bestimmten fall musst du das einfach nru graphisch mal veranschaulichen. |
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| 23.11.2005, 17:47 | duda | Auf diesen Beitrag antworten » |
ne allgemein, das is ja das problem, mein lehrer meinte das geht über den tangens, aber wie??? |
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| 23.11.2005, 18:24 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
habt ihr das selbe problem? werner |
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| 23.11.2005, 18:31 | duda | Auf diesen Beitrag antworten » |
hab ich schon gelesen, aber nein, denn da wird mit vektoren gerechnet und ich gehe von linearen gleichungen aus... |
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| 23.11.2005, 18:35 | duda | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich soll von der geraden g(X)=m1x +n und der geraden f(x)=m2x + n ausgehen, wobei ich allerdings für m und n keine werte hab, weil ich ja das allgemein machen soll |
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| 23.11.2005, 18:45 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » |
zeichne mal ganz allgemein zwei Geraden, die sich schneiden und zeichne dann die Steigungsdreiecke ein. Tipp: Ähnlichkeit!!! |
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| 23.11.2005, 18:48 | duda | Auf diesen Beitrag antworten » |
na das hilft mir jetzt! ich verstehs net! außerdem wieso soll ich geraden die sich schneiden einzeichenen wenn ich was für orthogonalen wissen will, das ist doch nen bissel spezieller oder nicht. kannste das nicht genauer erklären, mit zeichnen und dreiecken hab ich das schon versucht aber ich komm net weiter . |
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| 23.11.2005, 18:59 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Formel die du beweisen willst, gilt ja nur für Orthogonalen. Ich hätte wohl dazu schreiben müssen, dass du Orthogonalen zeichnen sollst. Wenn du dir jeden Winkel im Dreieck vornimmst und dir überlegst wie groß sie sind, dann kann man entweder den Tangens oder die Ähnlichkeit der Dreiecke benutzen um weiter zu kommen. |
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| 23.11.2005, 19:03 | duda | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja und ich möchte gerne den tangens benutzen, weil ich mit der ähnlichkeit gar nix anfnagen kann, und beim tangens wenigstens noch ansatzweise nachvollziehen kann das man da weiterkommen könnte. bei der ähnlichkeit kann ich mir net vorstellen wo der zusammenhang zum anstieg liegt... kannste nicht noch genauer? bitte. |
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| 23.11.2005, 19:09 | duda | Auf diesen Beitrag antworten » |
und mit tangens, weil die ähnlichkeit, die bringt mir doch nix, wenn sich die flächeninhalte wie die quadrate der seiten verhalten, also das hat doch nix mit dem anstieg zu tun... |
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| 23.11.2005, 19:29 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hier ein Fakt der dir noch weiter helfen sollte: Tangens = Steigung! Und beachte mal das mit den Winkeln, die du analysieren solltest. Und schreib mal deinen Ansatz auf, damit ich seh wie weit du schon bist. Außerdem bezieht sich die Ähnlichkeit der Dreiecke nicht auf die Flächeninhalte, sondern auf die Verhältnisse der Seitenlängen. |
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| 23.11.2005, 19:38 | duda | Auf diesen Beitrag antworten » |
behauptung: m1*m2=-1 beweis: m1=tan alpha m2=tan beta 90° - Alpha= Beta dann hab ich versucht einzusetzen: m2=tan(90°-alpha) und dann ist mein lateun zuende ich hab dannnochversucht weiter einzusetzen und umzustellen, aber ich weiß net ob das richtig is und wies dann weitergeht: m2=tan(90°-arctan m1) und/ oder m1=tan(-arctan m2 +90°) wenn man jetzt die zweite nach m2 umstellt und einsetzt, dann kann man das vielleicht vereinfachen, sodass da irgendwas sinnvolles rauskommt, aber das krieg ich net gebacken... |
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| 23.11.2005, 19:50 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » |
du kanns ganz einfach durch das Verhältnis zw. den Seiten der beiden Steigungsdreiecke(die sind ja ähnlich) zeigen, dass tan(beta)=1/tan(alpha) aber du musst beachten, dass m2 oder m1 negativ ist. |
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| 23.11.2005, 20:01 | duda | Auf diesen Beitrag antworten » |
mein lehrer meinte man könnte da so ne formel bilden und dann ginge das .... welcher winkel ist denn noch gleich außer der rechte |
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| 23.11.2005, 20:04 | duda | Auf diesen Beitrag antworten » |
udn warum? |
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| 23.11.2005, 20:19 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » |
man sollte erkennen können, dass beide Steigungsdreiecke einen rechten Winkel, einen Winkel alpha und einen Winkel beta beinhalten. Wo genau die letzten beiden im jeweiligen Dreieck liegen, lässt sich hier nur schwer beschreiben und ich kann auch keine Zeichung anhängen, deshalb solltest du das selbst rausfinden. z.B.: 90=alpha + beta; der Winkel zw. den Geraden ist auch 90 und der Winkel eines Dreiecks am Schnittpunkt alpha. wie groß ist dann wohl der Winkel des anderen Dreiecks? P.S.: Könntest du eine Zeichnung mit genauer Beschriftung anhängen, ich hab nämlich kein gutes Grafikprogramm. und wir machen zur Vereinheitlichung einige Vereinbarungen: 1. Steigungen und Längen können negativ sein! 2. Tangens sind IMMER positiv, d.h. du musst manchmal ein Minus vor eine Länge setzen, damit er positiv wird. |
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| 23.11.2005, 20:26 | duda | Auf diesen Beitrag antworten » |
tangens ist eben nicht immer positiv! |
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| 23.11.2005, 20:39 | duda | Auf diesen Beitrag antworten » |
was heißt am schnittpunkt alpha? alpha ist doch nen winkel (ich kann da auch nix anhängen sorry) dioe anderen winkel hatt ich ja auch schon, aber mir fehlt eben der den du mit am schnittpunkt alpha bezeichnest. naja ich glaub ich gabs auf und stell morgen meinen ansatz vor und dann kann unser lehrer ja auch mal was machen... |
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| 23.11.2005, 20:40 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » |
die Steigungsdreiecke haben ja dieselben Winkel, aber nicht dieselbe Steigung, was bedeutet, dass es auch einen negativen y-Abschnitt gibt. und da der Tangens eines Winkels über das Verhältnis von Seiten definiert ist, kann es für ein und denselben Winkel einen positiven und negativen Tangens geben. und um solchen Unannehmlichkeiten auszuweichen, vereinbaren wir einfach positive Tangens, was eben heißt das vor einem negativen y-Abschnitt ein Minus gesetzt werden muss //edit: ich meinte beim Winkel, dass man in einem der Dreiecke den Winkel am Schnittpunkt als Alpha bezeichnen könnte |
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| 23.11.2005, 21:32 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
und hätte man so eine formel werner |
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| 23.11.2005, 21:44 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » |
es geht aber auch so: a,b sind die An- und Gegenkatheten des Steigungsdreiecks mit dem positiven Anstieg und c,d sind die An- und Gegenkatheten im Steigungsdreieck mit dem negativen Anstieg. |
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| 24.11.2005, 16:16 | duda | Auf diesen Beitrag antworten » |
wie kommst du auf den nenner, den zähler kann ich nachvollziehen das mit lim hatten wir noch nicht, das kann er also gar net verlangen@ wernerin @ mrpsi wieso ist m2 -tanß und nicht tanß und wie kommst du auf b durch a gleich c durch -d |
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| 24.11.2005, 19:08 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich hab ja vorher einfach bestimmt, dass alle Tangens positiv sind, aber weil m2 negativ ist muss halt noch ein Minus vor dem Tangens. b/a=c/-d entsteht aus der Ähnlichkeit der Dreiecke(sie haben ja gleiche Winkel). un das Minus vor dem d kommt daher, weil d negativ ist, b/a aber positiv sein muss. p.S. die Bezeichnungen stammen nicht aus Werners Zeichnung. |
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| 25.11.2005, 17:10 | duda | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich hab das jetze so: m2=-1/m1 m1=tan alpha m2=tan beta 90°- alpha= beta m2=tan(90°- alpha)=sin(90°- alpha) / cos (90° - alpha) nach adiitionsthermen folgt dann da sin 90° = 1 und cos 90° = 0 m2= - cos alpha/ -sin alpha m2= - 1 / sin alpha / cos alpha da tan= sin / cos folgt m2= - 1/ tan alpha also m2= - 1/m1 q.e.d. das habsch verstanden im gegensatz zu den ähnlichen dreiecken, ich glaub dafür bin ich einfach zu doof. |
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