Nochmal Erwartungswert :(

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bunny2 Auf diesen Beitrag antworten »
Nochmal Erwartungswert :(
Hallo!

ICh jhab nochmal ne Frage zum Erwartungswert, weil das nicht stimmen kann, was ich da ausgerechnet habe. Die Aufgabe ist folgende:

Die Seiten zweier Laplace-Würfel sind mit -3,-2,-1,1,2,3 beschriftet. Die mit den Würfeln unabhängig geworfenen Augenzahlen seien mit X und Y gekennzeichnet.

a) Berechnen sie E(X) und E(Y), die sind ja beide null, da sich das ja alles aufhebt, oder?
b) Berechnen sie E(X^2) und E(Y^2), da hab ich bei beiden 28/6 raus.
c) Berechnen die E(X*Y), da hab ich 0 raus, da ja E(X)=E(Y)=0 ist.

Und nun die Aufgabe:
d)Berechnen sie E((X+Y)^2) zunächst im direkten Ansatz über die Aufstellung aller möglichen Summen und dann nach der Summenregel:

Also hab ich mal alles aufgestellt, da kommt dann E((X+Y)^2)=372/36 bzw. 31/3 raus.
Wenn ich aber nun so rechne:
E((X+Y)^2)=E(X^2)+E(X*Y)+E(Y^2)=28/3

Und das müsste doch beides eigentlich das gleiche sein, oder?

Hilfe Hilfe Hilfe Hilfe Hilfe

DANKE

bunny2
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, das muss gleich sein, und zwar beides gleich 28/3. Bei den 31/3 hast du dich also irgendwo verrechnet.
 
 
bunny2 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du dann bitte da mal nen Blick drauf werfen, wo da der Fehler ist, ich find ihn echt nicht, rechne auch schon immer hin und her, aber ich komm nicht drauf:

Hab eine Zufallsgröße Z=X+Y eingeführt, also:

...Z.....|..-6...|...-5...|...-4...|...-3...|...-2...|...-1...|...0...|...1...|...2...|...3...|...4...|...5...|...6...|
P(Z=z)|..1/36|..2/36|..4/36|..2/36|..4/36.|..2/36|..6/36|..2/36|..4/36|.2/36|.4/36|.2/36|.1/36|

Und wenn ich das jetzt einzeln berechne, dann komm ich immer auf 31/3, stimmt da was mit den Wahrscheinlichkeiten nicht, aber zusammen ergeben sie ja 1, was ja sein muss *Grübel*
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Deine vierte Möglichkeit für -4, -2, 2 und 4 würde mich schon interessieren; bei -1 und 1 finde ich dafür mehr als zwei.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich komme auf

...Z.....|..-6...|...-5...|...-4...|...-3...|...-2...|...-1...|...0...|...1...|...2...|...3...|...4...|...5...|...6...|
P(Z=z)|..1/36|..2/36|..3/36|..2/36|..3/36.|..4/36|..6/36|..4/36|..3/36|.2/36|.3/36|.2/36|.1/36|


EDIT: Immer schön die Diagonalen abzählen:

1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 1 1
bunny2 Auf diesen Beitrag antworten »

DANKE, im Nachhineinein gibts schon sinn, ich hab mir halt nur gedacht, weil die 2 unabhängig sind muss man das so zählen:

X=-2, Y=-2
Y=-2, X=-2

usw. aber das gibt ja das gleiche *lol*

Manchmal seh ich den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr....


DANKE
bunny2 Auf diesen Beitrag antworten »

@Arthur Dent:

Wie kommst du auf die "Zeichnung" mit den Diagonalen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Jede 1 steht für die Wahrscheinlichkeit 1/36, und in der Matrix sind diese Werte horizontal und vertikal jeweils von -3 bis 3 erfasst, und zwar gleichabständig (!) mit Abstand 1. Da der Wert 0 fehlt, wird ihm die 0 zugewiesen.

X+Y ist dabei jeweils auf Diagonalen (links oben nach rechts unten) konstant, also kann man durch Summieren auf diesen Diagonalen leicht bestimmen.

Grafisch anschauliche Hilfsmittel sind schon was feines! smile
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