Polynom Division

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Vinyard1980 Auf diesen Beitrag antworten »
Polynom Division
Hi habe ne kurze Frage zur Polynom Division!

Habe folgende Funktion:

y= x^3 - 2x^2 - 5x + 6

Muss aus dieser Funktion die Nullstellen berechnen! dafür brauch ich ja logischwerweise ne Funktion zweiten Grades, weis jetzt allerdings nicht durch was ich obige Funktion dritten Grades teilen muss.

kann mir da mal jemand weiterhelfen?

PS: in meinem Lösungsbuch steht ich muss die Funktion durch (x-2) teilen, aber wieso???? verstehe nicht wieso ausgerechnet durch x-2. Wäre wirklich klasse wenn mir da jemand weiterhelfen könnte

vielen dank

VInyard
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynom Division
Die erste Nullstelle (hier: 2) musst du raten. Kandidaten für ganzzahlige Nullstellen sind die Teiler des konstanten Gliedes (in deinem Fall 6), also hier 1, 2, 3 und 6 und deren Negative.
In deinem Fall nimmt das Lösungsbuch die Nullstelle 2. Ich sehe allerdings gerade, dass das gar keine Nullstelle ist. -2 ist aber eine. Man müsste also durch (x+2) teilen. War das dein Problem?

Gruß vom Ben
Vinyard1980 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynom Division
Oh mein gott, wie recht du doch hast! ist natürlich (x+2)

aber ich verstehe das immer noch nicht so ganz. hoffe ich bin nicht schwer von begriff.
du schreibst das die nullstelle bei -2 liegt!!!
Hast du jetzt tatsächlich erst für x 6,4,2 etc eingesetzt bis du irgendwann bei -2 zufällig ne nullstelle findest?

Oder wäre es cleverer die funktion dritten grades erst aufzubröseln:

y= (x+2) * (x-1) * (x-3)

dann wäre mir selbst auch klar, das bei x=-2 eine Nullstelle wäre, allerdings müsste dann doch auch bei x=1 und bei x=3 eine Nullstelle liegen, oder gehe ich immer erst vom "ersten" Faktor (x+2) aus?

bin hier total konfused traurig

hoffe du kannst mir noch mals helfen. Meine hauptfrage ist auf jeden fall wie komme ich drauf das bei der ausgangsfunktion

y= x^3 - 2x^2 - 5x + 6

die nullstelle bei x=-2 liegt ohne vorher 1000 andere zahlen einsetzen zu müssen.

danke jungs und eventuell auch mädels :o)


Nachtrag:
Hätte da noch eine Frage. Habe mir hier eine Regel für die Polynomdivision notiert. Sie besagt folgendes:

"Wenn von einer Funktion eine Nullstelle bekannt ist, kann durch Division der Rest berechnet werden."

Wie ist das denn zu verstehen?Heist das ich muss die Funktion durch diese "Nullstelle" teilen? oder bedeuted das was anderes?
Vinyard1980 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynom Division
Hi,
kann mir mal bitte jemand obige frage beantworten?

sollte jemand über den messenger mit mir in kontakt kommen wollen dann unter

[email protected]

merci
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynom Division
Also auch mal hier
In 90% der SChulfälle, ist die Nullstelle durch dsa letzte Gleid teilbar
Also das letzte Glied ist 6
Also sind die möglcieh TEiler (Nullstellen)
6:-6,-3,-2,-1,1,2,3,6
Also sind es gar nciht tausend Zahlen
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynom Division
Zitat:
Original von Vinyard1980
Oder wäre es cleverer die funktion dritten grades erst aufzubröseln:

y= (x+2) * (x-1) * (x-3)



Wenn du die Funktion in der obigen Form () gegeben hast, dann brauchst du ja eben erstmal die Nullstellen um die Funktion "aufbröseln" zu können (hab schonmal gehört, dass jemand zum aufbröseln faktorisieren gesagt hat :P).

Für ein Polynom dritten Grades wird es tatsächlich so gemacht, dass man die erste Nullstelle rät und dann durch Polynomdivision einen Linearfaktor (hier (x+2) ) abspaltet und die übrige quadratische Funktion dann mit der p-q-Formel behandelt.
Welche Nullstelle du dabei rätst, ist egal, es würde am Ende das gleiche rauskommen, wenn du durch (x-1) dividierst.

Das raten wird durch die oben schon genannten Kandidaten eingeschränkt.

Zitat:
Original von Vinyard1980
Wie ist das denn zu verstehen?Heist das ich muss die Funktion durch diese "Nullstelle" teilen? oder bedeuted das was anderes?


So ist es gemeint. Du teilst aber natürlich nicht direkt durch die Nullstelle, sondern durch den entsprechenden Linearfaktor (x-Nullstelle) (hier ja eben durch (x+2) für die Nullstelle -2).

Gruß vom Ben
 
 
sandman²°°³ Auf diesen Beitrag antworten »

Also in der Schule rechnet man das echt so, dass man die gannzahligen Teiler des Absolutgliedes (der Teil ohne x) was in dem Fall die 6 ist für x einsetzt, das wären, wie schon erwähnt -6,-3,-2,-1,1,2,3,6 am besten fangt man mit 1 an, dann -1, dann 2, dann -2 usw...
Kann sein dass es noch ein anderes Verfahren gibt, in der 11. Klasse jedoch noch nicht verwirrt
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es gibt auch für Polynome dritten Grades ne allgemeine Lösungsmethode, ähnlich wie die p-q-Formel, nur etwas komplizierter.

Wenn´s dich interessiert, dann google mal nach "Cardano".

Gruß vom Ben
Daniel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ben Sisko
Ja, es gibt auch für Polynome dritten Grades ne allgemeine Lösungsmethode, ähnlich wie die p-q-Formel, nur etwas komplizierter.

Wenn´s dich interessiert, dann google mal nach "Cardano".

Gruß vom Ben


Ui die kannte ich selber noch nicht smile das iss ja mal nice smile

Hrhr so lernt man dazu *g* smile
sandman²°°³ Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab das hier mal gefunden: http://www.math.uni-sb.de/~ag-schreyer/LEHRE/0304_A1/indexq.html
Für 4. Grades gibt's anscheinend auch eine Formel, ich glaube mein Mathe-Lehrer hat da auch mal was drüber erzählt verwirrt
sandman²°°³ Auf diesen Beitrag antworten »

Aber auf der Seite verstehe ich diesen Satz nicht ganz: Wir können eine Gleichung vom Grad 3 stets auf die Form x³ + p*x = q bringen. Wo bleibt da das Glied 2. Grades? Wird das mit dem Absolutglied in q zusammengefasst?
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Versuchen wir es mal in etwa so smile
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sandman²°°³
Aber auf der Seite verstehe ich diesen Satz nicht ganz: Wir können eine Gleichung vom Grad 3 stets auf die Form x³ + p*x = q bringen. Wo bleibt da das Glied 2. Grades? Wird das mit dem Absolutglied in q zusammengefasst?


Hier steht wie man´s macht.

Gruß vom Ben
Fred Auf diesen Beitrag antworten »

ICh hab Mir mal die mühe gemacht deinen therm auszurechnen war recht einfach


x^3 - 2x^2 - 5x + 6=0
erraten(+-1,+-2,+-3,+-6)

X1=1

(x^3-2x^2-5x+6)unglücklich x-1)=x^2-x-6
-(x^3-x^2)
0 - x^2-5x
-(x^2+x)
0-6x+6
6x+6
0

x2,3=1+-wurzel 1+24 /2
1+-5
2
x2=3
x3=-2
FRed s Auf diesen Beitrag antworten »

Sry warn fehler drin



x^3 - 2x^2 - 5x + 6=0
erraten(+-1,+-2,+-3,+-6)

X1=1

(x^3-2x^2-5x+6) : (x-1)=x^2-x-6
-(x^3-x^2)
0 - x^2-5x
-(x^2+x)
0-6x+6
6x+6
0

x2,3=1+-wurzel 1+24 /2
1+-5
2
x2=3
x3=-2
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