Binomialverteilung

23.11.2005, 20:36

Yagel

Binomialverteilung

hi

ich habe da zwei probleme zu binomialverteilung

1.Ein würfel wird 20mal geworfen. gib die wahrscheinlichkeit an dass mindestens 11mal und höchstens 14mal keine 6 vorkommt.

2.ein blumenhändler gibt für seine blumenzwiebeln 90%keimgarantie. jemand kauft 10davon.
mit welcher wahrscheinlichkeit keimen alle

zu 1
$\begin{eqnarray*} n=20 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} p=\frac{5}{6} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} k=11\leq x\leq 14 \end{eqnarray*}$
habe das ggenereignis genommen p=1/6

dann habe ich bei der tafel nach geschaut
P(14)-P(11-1)=1-1=0
da das das gegenereignis ist muss ich noch 100-0 rechnen das gibt dann ca.99.99%
habe das gefühl dass das nicht stimmt.
1%würde eher passen

zu 2
n=10
p=9/10
k=10
habe da auch wieder 1/10 genommen
das sollte dann P(10)-P(9) geben das gibt dann wieder 0%
da es wieder das gegenerignis ist wieder 100-0=ca.99%

aber wenn ich das anders rechne

$\begin{eqnarray*} { 10 \choose 10 }* \frac{9}{10}^{10} \end{eqnarray*}$
dann bekomme ich 35%

was ist falsch?

23.11.2005, 21:06

JochenX

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Zitat:

habe das ggenereignis genommen p=1/6

aber dann musst du auch die anzahö variieren

was genau ist denn das gegenereignis zu deinem ereignis?
"wie oft bis wie oft" muss 6 fallen?

23.11.2005, 21:45

bil

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RE: Binomialverteilung

Zitat:

Original von Yagel
$\begin{eqnarray*} n=20 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} p=\frac{5}{6} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} k=11\leq x\leq 14 \end{eqnarray*}$

das ist soweit richtig...

Zitat:

dann habe ich bei der tafel nach geschaut
P(14)-P(11-1)=1-1=0
da das das gegenereignis ist muss ich noch 100-0 rechnen das gibt dann ca.99.99%
habe das gefühl dass das nicht stimmt.
1%würde eher passen

da verstehe ich auch nicht ganz was du gemacht hast, auf jeden fall stimmt es nicht.

Zitat:

zu 2
n=10
p=9/10
k=10
habe da auch wieder 1/10 genommen
das sollte dann P(10)-P(9) geben das gibt dann wieder 0%
da es wieder das gegenerignis ist wieder 100-0=ca.99%

warum nimmst du 1/10? und was ist genau P(10)? ist P(10)=P(X=10)?
wenn ja was soll P(10)-P(9) dann genau bringen? dann rechnest du die wahrscheinlichkeiten 10 keimen nicht - 9 keimen nicht... als ergebniss kommt sicher nicht raus 10 keimen Augenzwinkern

Zitat:

$\begin{eqnarray*} { 10 \choose 10 }* \frac{9}{10}^{10} \end{eqnarray*}$
dann bekomme ich 35%

das ist richtig bzw. die lösung von 2) nämlich P(X=10)=10 keimen bei p=9/10.

gruss bil

23.11.2005, 22:19

Yagel

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also ich muss 1/10 nehmen von 9/10 weil bei der tafel nur bis max. 0.5 geht.

n=10
p=9/10
k=10

dann ist das gegenereignis(muss 1/10 nehmen)
n=10
p=1/10
k=0

P(0)-P(-1) das P(-1) kann ich doch weglassen heisst P(0)
dann bekomm ich 35% raus
das ist dann das gegenereignis also ist die richtige antwort 65%

und beim würfel bekomm ich dann 1.1%

23.11.2005, 22:34

bil

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nein 65% ist falsch. 35% war wie gesagt richtig.
da brauchst du auch garnkeine tafel benutzen.
die wahrscheinilchkeit das 10 keimen bei einer wahrscheinlichkeit p=9/10
ist $\begin{eqnarray*} P(X=10)=\left(\frac{9}{10}\right)^{10}={10\choose 10}\cdot \frac{9}{10}^{10}\cdot \left(\frac{1}{10}\right)^{0} \end{eqnarray*}$

gruss bil

23.11.2005, 22:38

bil

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übrigens wenn man p=1/10 nimmt und
P(X=0) berechnet hat man natürlich das gleiche ergebniss.
weil P(X=0) ist die wahrscheinlichkeit das 0 NICHT keimen da p=1/10.=alle 10 keimen!
aber wie gesagt bei der aufgabe brauch man keine tafel benutzen.
bil

23.11.2005, 23:12

Yagel

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aber beim würfelfrage geht das mit der tafel doch viel schneller als mit der formel, da man da ein intervall hat. lehrer meint ich soll das mit tafel lösen^^

23.11.2005, 23:59

bil

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ja bei der würfelfrage ist es nur mit taschenrechner sicher zeitaufwendiger als mit ner tafel. aber immer alles für die tafel umzuformen würde mich an eurer stelle stören. aber versuchen wir es trotzdem mal.

aufgabe:
1.Ein würfel wird 20mal geworfen. gib die wahrscheinlichkeit an dass mindestens 11mal und höchstens 14mal keine 6 vorkommt.

d.h. n=20, p=5/6 k=11...14
also
$\begin{eqnarray*} P(11\leq X\leq 14)=P(X=11)+P(X=12)+P(X=13)+P(X=14) \end{eqnarray*}$

das wäre die methode es über p=5/6 zu machen. aber da anscheinend die tafel nur 1/6 zur verfügung hat müssen wir es so machen.
was ich vorhin ausgerechnet habe war die wahrscheinlichkeit das mindestens 11-14 mal keine sechs auftaucht und das ist das gleiche wie 6-9 mal eine sechs. also wenn p=1/6 dann:

$\begin{eqnarray*} P(6\leq X\leq 9)=P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)+P(X=9) \end{eqnarray*}$

ergebniss ist bei beiden natürlich das gleiche...

gruss bil

gruss bil

24.11.2005, 10:55

Yagel

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dann noch eine aufgae

In der kantine nehmen durchschnittlich 60 der 100 Angestellten ihr mittagessen ein.
Mit welcher wahrscheinlichkeit werden mehr als 60 in der kantine essen?

also
n=100
p=0.6
k=X>60

gegenereignis:
n=100
p=0.4
k=X<=39(0-39)

ist dann 1-P(39) gibt 54%

wenn ich das dann so mache
k=0<X<=39 dann gibt das P(39)-P(0)=46%

welches resultat stimmt jetzt

24.11.2005, 13:16

bil

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hi...
also dein problem ist glaube ich das du garnicht weisst was du überhaupt machst... lies dir am besten mal diesen link durch, da wird die binomialverteilung mal etwas erklärt. http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung
die binomialverteilung richtig zu verstehen ist meiner meinung nach das wichtigste, darauf wird ziemlich viel später aufgebaut. also wenn dir da allgmein was unklar ist können wir dir hier helfen...

ok jetzt zu deiner aufgabe:
In der kantine nehmen durchschnittlich 60 der 100 Angestellten ihr mittagessen ein.
Mit welcher wahrscheinlichkeit werden mehr als 60 in der kantine essen?

Zitat:

n=100
p=0.6
k=X>60

alles richtig d.h. wenn man es über p=0.6 löst kommt
P(X>60)=P(X=61)+...+P(X=100)
das heisst die wahrscheinkeit die wir suchen ist:
mehr als 60 leute mit p=0.6 essen in der kantine.
jetzt musst du dir erstmal klar sein wie man die aufgabe über p=0.4 ausdrücken könnte.
d.h änder die fragestellung um aber ohne die lösung zu ändern.sprich:
wie gross ist die wahrscheinlich das 0-39 leute nicht am mittagessen teilnehmen=61-100 nehmen am mittagessen teil.

also p=0.4 P(0<X<39), fertig.

Zitat:

k=0<X<=39 dann gibt das P(39)-P(0)

warum nimmst du immer -P(0) dazu? weisst du was P(0) bedeutet?
P(0)= die wahrscheinlichkeit das 0 personen am mittagessen teilnehmen. die wahrscheinlichkeit ist zwar so klein das sie,wenn man sie minus nimmt, nicht viel ausmacht aber trotzdem ist es falsch.

Zitat:

ist dann 1-P(39) gibt 54%

ich sag dir mal was du da genau machst:
100%-46%=54% d.h. du rechnest dort 100% minus die wahrscheinlichkeit das 0-39 personen nicht zum essen kommen und das ergebniss davon ist dann natürlich: die wahrscheinlichkeit das 40-100 personen nicht zum essen kommen und das ist hier ja nicht gefragt.

bil

24.11.2005, 14:25

bil

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Zitat:

Original von bil
$\begin{eqnarray*} P(6\leq X\leq 9)=P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)+P(X=9) \end{eqnarray*}$

übrigens dein P(6) ist nicht gleich P(X=6).
dein P(6) in der tafel ist anscheinend: P(0<=X<=6)=P(X=0)+P(X=1)+..+P(X=6)

24.11.2005, 15:11

Klast

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also bis da habe ich das verstanden
n=100
p=0.4
k=P(40>X)

dann habe ich so eine formel im buch

P(X>k)=1-P(X<=k)

heisst 1-P(40)=1-0.54=46%

die andere variante
n=100
p=0.4
k=P(39=>X)

da steht im buch die formel
P(X=>k)=1-P(X<=k-1)

heisst 1-P(39-1)=62%

25.11.2005, 12:30

Dray

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auf wievielen feldern wird die kugel bei roulette(37 felder)nach 50spielrunden mindestens einmal stehengeblieben sein?

kann mir wer helfen?

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