Ein sehr großes Hotel [gelöst] |
| 15.04.2004, 11:38 | juergen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ein sehr großes Hotel [gelöst] Nun stellen wir uns ein Hotel mit unendlich vielen Zimmern vor. Auch dieses Hotel ist komplett belegt. 
Nun kommt ein weiterer Gast.
Kann er aufgenommen werden? - Wenn ja, wie? Und als Zusatzfrage: Nun kommen unendlich viele Gäste.
Können die aufgenommen werden? - Wenn ja, wie? |
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| 15.04.2004, 11:41 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ein sehr großes Hotel Hilbert-Hotel 
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| 15.04.2004, 11:49 | Stan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
JA! Der Gast bekommt Zimmer Nr. 1 der Rest muss eins weiter wandern. JA! Alle die schon da sind bekommen ungerade Zimmernummern Alle die noch kommen gerade Zimmernummern! 8) 8) Zusatzfrage: Jetzt kommen unendlich viele Busse mit jeweils unendlich vielen Gästen. Können die auch systematisch untergebracht werden?? 
Gruß Stan |
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| 15.04.2004, 12:53 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das Rätsel hab ich vor kurzem mal gelesen
Ich finds sehr interessant :P mfg |
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| 15.04.2004, 14:18 | navajo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm wenn jetzt zB n die Anzahl der Zimmer ist, dann läuft die bei diesem Hotel gegen unendlich: Und da das Hotel belegt sein soll, dann läuft die Zahl der Besucher doch genauso gegen unendllich, aber jetzt soll das für n+1 gelten wenn noch ein besucher mehr rein kommt: Und wenn man nun die Anzahl der Besucher von der Anzahl der Zimmer abzieht, dann kommt man ja auf -1, aber das heisst ja dass man ein zimmer zuwenig hat: also spontan würd ich sagen das geht nicht ^^ |
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| 15.04.2004, 17:09 | juergen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ein sehr großes Hotel
Spielverderber 
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| 15.04.2004, 18:15 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Anzahl der Zimmer ist also der Grenzwert Die Anzahl der Besucher (inklusive dem Neuankömmling) ist der Grenzwert Und wenn man nun die Anzahl der Besucher von der Anzahl der Zimmer abzieht, dann kommt man - auf nichts! ist undefiniert! Diese Rechnung hilft hier nicht weiter. Aber der Hinweis auf Hilberts Hotel ist richtig (dort steht auch die Lösung für die letzte Zusatzfrage). |
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| 15.04.2004, 19:15 | navajo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na wenn man den limes in die summe zieht (was man hoffentlich darf *g*) dann steht da 2ma dieselbe folge, und die differenz von 2 gleichen folgen sollte doch wohl 0 sein. was mich bei der erklärung stört ist die da lustig die leute verschieben, aber nach vorraussetzung sind alle zimmer belegt und somit gibt es kein zimmer wo man die hin versschieben kann edit: hmm es wird doch auch eigentlich nicht wirklich ein zimmer frei, es läuft ja quasi immer einer auf dem flur rum auf dem weg in sein neues zimmer. |
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| 15.04.2004, 22:54 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du darfst strenggenommen nichtmal den Limes durch ersetzen, da der Limes nicht existiert. Noch weniger darfst du zu einem Limes zusammenfassen. Die Grenzwertregel besagt: Wenn beide Grenzwerte existieren, dann ist die Summe (Differenz) der Grenzwerte gleich dem Grenzwert der Summen (Differenzen). Es ist aber z.B. leicht zu sehen, dass diese Gleichung auch dann gilt, wenn einer (und nur einer) der Summanden-Grenzwerte unendlich ist. Jedoch kann man "in Teufels Küche" kommen, wenn man zwei unendliche Grenzwerte addiert oder subtrahiert. Diese Operationen sind nicht definiert und die meisten können nicht sinnvoll definiert werden. Ein weiteres Problem an dieser Aufgabe ist, dass der Umzug unendlich lange dauern müsste, wenn ein Gast jeweils den nächsten aus dem Zimmer scheucht. Eine Möglichkeit, dieses - und auch dein - Problem zu lösen, ist, alle Gäste gleichzeitig auf den Flur zu schicken, und gleichzeitig in das Nachbarzimmer gehen zu lassen. Gruss, SirJective |
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