Sturmsche Kette

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MartinWagner Auf diesen Beitrag antworten »
Sturmsche Kette
Ich habe da ein kleines Verständnisproblem mit der Sturmschen Kette...

ICh habe ein Polynom mit n einfachen Nullstellen:



bzw.




und dessen Ableitung:





die ja laut ansatz keine gemeinsamen nullstellen haben.

wenn man mit diesen beiden polynomen nun den euklidischen algorithmus ausführt erhalte ich eine reihe folge von polynomen mit fallender potenz .



.

sturm sagt nun, dass in einem Intervall (a,b) die Differenz der Vorzeichenwechseln von
und die anzahl der in diesem intervall liegenden Nullstellen ist. Warum?

wie muss ich nun argumentieren um zu das zu beweisen??

Über ein wenig Hilfe würde ich mich echt super freuen...




Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Den Beweis findest du in jedem besseren Algebra-Buch. Ich habe hier eine ältere Ausgabe Algebra 1 von B.L. van der Waerden vor mir liegen. Dort findet man ihn im Kapitel über die Nullstellen reeller Funktionen.

Im übrigen hast du in deiner Einleitung ein paar dicke Klöpse stehen. Die Art, wie du ein Produkt differenzierst, läßt einem das Blut in den Adern gefrieren. Beachte die Produktregel. Und wenn du dann diese Basics einmal in Ordnung gebracht hast, dann kannst du dich auch an die eigentliche Aufgabe wagen. Vor allem solltest du die Voraussetzungen einmal genau hinschreiben. Da geht das Durcheinander nämlich schon los.
 
 
MartinWagner Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, dann werd ich mal den gang in die bibliothek wagen und so ein besseres buch suchen...

es sind mir wirklich ein paar klöpse passiert... der faktor vor dem produkt muss heißen bzw ...und wenn man die folgen der nullstellen als zwei verschiedene ansieht, dachte ich, es würde stimmen, wie es da steht. ist aber gut möglich, dass ich mich irre. es war spät... hatte alpträume wegen dieser Kette...

Aber dankeschön- ich suche so ein besseres Buch.





edit von jochen:
der abschließende latextag muss so aussehen: [/latex], nicht so: [/latex]
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

edit von jochen:
der abschließende latextag muss so aussehen: [/latex], nicht so: [/latex]


Aha, und wo liegt bitte der Unterschied zwischen [/latex] und [/latex] ??? Zunge
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