Summenumformung richtig?

26.04.2008, 07:54	Maik	Auf diesen Beitrag antworten »
Summenumformung richtig? Hallo. Ich möchte $\begin{eqnarray} \frac{1}{n}\sum^n_{i=1} (1-a_i) \end{eqnarray}$ etwas vereinfachen. Stimmt meine Rechnung? $\begin{eqnarray} \frac{1}{n}\sum^n_{i=1} (1-a_i) = \frac{1}{n}(1-a_1+1-a_2+....+1-a_n) = \frac{1}{n}(n-a_1-a_2-...-a_n) = 1-\frac{1}{n}(a_1-..-a_n) = 1 - \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n a_i \end{eqnarray}$ Die a_i sind im Text nicht gegeben, aber ich benötige diese Vereinfachung für einen Beweis oder besser für meine Idee Bin für jeden Tip dankbar
26.04.2008, 08:10	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
zu kompliziert aufgeschrieben aber korrekt
26.04.2008, 08:14	Maik	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst du? $\begin{eqnarray} \frac{1}{n}\sum^n_{i=1} (1-a_i) \end{eqnarray}$ sollte man am Besten so stehenlassen? Oder wie würdest du es etwas unkomplizierter aufschreiben??
26.04.2008, 08:19	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
naja $\begin{eqnarray} \frac{1}{n}\sum_{k=1}^n \left(1 - a_k\right) = \frac{1}{n}\left(\sum_{k=1}^n 1\right) - \frac{1}{n}\sum_{k=1}^n a_k = 1 - \frac{1}{n}\sum_{k=1}^n a_k \end{eqnarray}$ ist einfach schöner weil du keine Pünktchen-Notation benötigst
26.04.2008, 12:04	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch wenn es klar ist, solltest du in der ersten Summe Klammern verwenden, kiste.
26.04.2008, 12:14	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
hast recht, bin da immer etwas nachlässig wenn man es anhand des Summationsindex sieht verbessert
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