Parameterabhängiger Winkel eines Dreick

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Stan Auf diesen Beitrag antworten »
Parameterabhängiger Winkel eines Dreick
Schwere Frage... grübel grübel verwirrt verwirrt traurig

geg: A (1,2,1), B(-1,3,0), Ct(5-t,t,1)

Die Funktion f ordnet jedem t€R den Kosinuswert des Winkels BACt zu.
Bestimmen den Extremwert und die Wertemenge von f.
Welche Werte kann der Winkel BACt demnach annehmen??

Kann mir da jemand helfen??

1000 Dank!!


Gruß Stan
Prost
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
Winkelberechnung
Für f(t) habe ich mit der Cosinus-Formel nach Vereinfachen erhalten:



Und für die Ableitung:



Der Nenner der Ableitung ist immer positiv. Fürs Vorzeichen von f'(t) kommt es also nur auf den Zähler an. Der hat aber bei t=0 eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von - nach +. Damit hat f bei t=0 ein lokales Minimum.

Jetzt braucht man noch das Randverhalten von f. Für t gegen ± Unendlich gilt:



Damit ist der Wertebereich der Funktion f das links abgeschlossene und rechts offene Intervall von

bis

Die Winkelwerte schwanken also zwischen 30° (ausgeschlossen) und 115,905...° (eingeschlossen).

Und hoffentlich habe ich mich jetzt nicht irgendwo verrechnet!
Stan Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die ausführliche Antwort!!
Ich versuchs gleich mal selbst.

Gruß Stan :P :P
Stan Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich unglücklich traurig traurig

hmm

Ich scheitere leider schon am ersten Schritt..

Kann ich eigedlich den normalen cos-Satz anwenden
also cos@=AB/ACt

und dann mal schaun wie´s weiter geht.. ich hab noch ein Problem mit der Vorstellung, dass doch irgenwo ein rechter Winkel sein müsste damit ich überhaupt den cos-Satz verwenden kann..
Da sich Ct ändert gibt es ja nur einen flüchtigen Rechten winkel - ich kapier das einfach nicht.. traurig

Stan
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Am schnellsten geht's mit der Vektorrechnung:



Die vorkommenden Vektoren errechnest du als Differenz der Ortsvektoren, z.B.



(Die Ortsvektoren rechts haben dieselben Koordinaten wie die Punkte.)

Im Zähler des Bruches steht das Skalarprodukt von Vektoren (koordinatenweise multiplizieren und alle drei Produkte addieren), im Nenner das Produkt der Beträge (=Länge) der Vektoren (Betrag eines Vektors = Wurzel aus der Summe der Quadrate der Koordinaten).

Wenn du das alles mit A,B,C durchführst, erhältst du f(t).
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