gefälschter Würfel |
24.11.2005, 09:59 | smalldiver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gefälschter Würfel Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Meine Lösungen sind irgendwie nie Richtig. Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben mit welchem Ansatz ich auf die Lösung kommen kann? Die Aufgabe lautet: Für einen gefälschten Würfel gilt: Bestimmen sie: Für kann man doch auch schreiben oder nicht. Und ist ?? Aber es gilt doch auf jedenfall Ich hab überhaupt keine Ahnung wie ich da anfangen soll. |
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24.11.2005, 10:32 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: gefälschter Würfel Guten Morgen! Also ein paar Sachen lassen sich mit gutem Verstand ablesen. z.B: bedeutet eindeutig und aus folgt sofort Wenn Du so weitermachst, kannst Du alles irgendwann auf P(1) zurück führen Versuchs hier, dann greifen wir ein wenns verkehrt wird. Jan PS: natürlich kannst du auch ein LGS mit 5 unbekannten aufstellen. Aber der Weg oben ist bestimmt interessanter |
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24.11.2005, 10:39 | smalldiver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, der nächste Schritt wäre P(2,3,6)=P(3,4) daraus folgt P(4)=P(2,6) daraus folgt wieder rum wegen P(2)=P(5) das P(3)=P(4) ist Ich hoffe das ist ok wenn ich das so schreibe, geht schnell Dann hab ich P(1,3,5)=P(2,4,5) das ist das gleiche wie P(1,3,5)=P(2,3,5) und daraus folgt, das P(1)=P(2)=P(5) und dann weiß ich nicht mehr weiter |
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24.11.2005, 10:47 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nuja, dann hast Du doch alle schreib mal alle auf und guck ob die Summe tatsächlich 1 ergibt, oder ob der Würfel häufiger mal auf der Kante landet meine du hast P von 1, 2, 3, 4 und 5 . 6 kannst du oben ablesen und fertig Jan Muss weg, komme nachher wieder |
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24.11.2005, 10:58 | smalldiver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Versteh ich nicht Ich hab doch nur die Wahrscheinlichkeiten von 1,2 und 5. Wie komm ich denn an die anderen? Wenn ich mit P(1,3,5)=1 rechne kommt für P(3)=4/5 raus und dann bei P(6)=7/10. Dann ist aber die Summe von allen 6 Wahrscheinlichkeiten nicht mehr eins. Ich glaub ich bin zu blöd für sowas. |
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24.11.2005, 11:33 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, ich gebe zu die 6 ist ein wenig trickreicher: Du weißt, dass p(3) = p(5, 6) ist und dass p(4) = p(2, 6) ist. Wenn Du das in die p(1) + ... +p(6) = 1 einsetzt, hast Du nur noch bekannte (1,2,5) und die 6 und am Ende ne Zahl. Ausrechnen, fertig. Die verbleibenden bis zur 1 müssen dann nur noch gleichmäßig unter 3 und 4 aufgeteilt werden... Jan |
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24.11.2005, 14:55 | smalldiver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ja. Da hätte ich ja auch selbst drauf kommen können. Wahrscheinlich denk ich viel zu kompliziert um auf so ne einfache lösung zu kommen. Danke auf jedenfall. Ich hätte da noch ne Bitte und zwar die kontrolle dieser Aufgabe. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem vorgegebenen Kreis mit dem Radius r eine willkürlich herausgegriffene Sehne länger ist als die Seite des dem einbeschriebenen gleichseitigen Dreiecks? Da der Flächeninhalt des großen Kreises ja ist und jede Sehne durch ihren Mittelpunkt bestimmt ist, gibt es doch insgesamt so viele mögliche Sehnen wie der Kreis groß ist. Oder liege ich da falsch? Daraus schließe ich dann, das alle Sehnenmittelpunkte die in, dem Dreieck einbeschriebenen Kreis liegen längere Sehnen bilden als die Seiten des Dreiecks. Dieser Kreis hat den halben Radius vom großen Kreis Folglich ist die Wahrscheinlichkeit so zu berechnen: Ist das so korrekt? |
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24.11.2005, 15:05 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Äähm, Endergebnis stimmt aber Formel nicht |
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24.11.2005, 15:10 | smalldiver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke hast Recht mit nem halben Kreis kann man das nicht gut berechnen |
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24.11.2005, 16:54 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist DER Klassiker überhaupt im Gebiet "geometrische Wahrscheinlichkeiten", weil nämlich nicht spezifiziert wird, wie der Zufall die Sehne wählt!!! Ich kenne drei Interpretationsvarianten, die sämtlich zu unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten führen. Die zufällige Platzierung des Sehnenmittelpunkts innerhalb des Kreises ist EINE dieser drei Möglichkeiten... |
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24.11.2005, 21:23 | smalldiver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die zweite Möglichkeit wäre die Sehnen durch den Abstand zum Kreismittelpunkt zu bestimmen. Das heißt die Formel müsste so aus sehen: oder? Die dritte Möglichkeit ist die Sehnen durch die Endpunkte auf dem Kreis zu bestimmen. Und das wäre die Formel: Liege ich damit richtig? |
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24.11.2005, 21:56 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles etwas durcheinandergeraten, was? Die erste Formel hatten wir schon oben, die mit dem Ergebnis 1/4. Aber: Die erste Beschreibung passt zur zweiten Formel:
Ja, das ist die dritte Möglichkeit. Und hier kommt raus (warum?). |
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24.11.2005, 22:19 | smalldiver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der ersten Formel wollte ich eigentlich schreiben: war mit meinen Gedanken anscheinend irgenwo anders. Aber das ist ja auch eh Falsch. Wobei ich nicht ganz verstehe, was der Abstand zum Kreismittelpunkt allein mit dem Umfang des Kreises zu tun hat? Ich muss doch den Radius auch berücksichtigen, oder reicht es, dass er in der Umfangsformel drin vor kommt? Bei der dritten Möglichkeit hab ich keine Ahnung wie du auf die . Vielleicht ein kleiner Tipp? |
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24.11.2005, 22:25 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist auch richtig. Die können tatsächlich weg, und zwar sowohl in Zähler als auch Nenner. daher hab ich die sowieso gleich ausgeblendet. Zu 3.: Zeichne mal einen Kreis mit einbeschriebenen gleichseitigen Dreieck, und lege einen Sehnenendpunkt mit einem Dreieckspunkt zusammen. Und jetzt fahre mal mit dem zweiten Sehnenendpunkt die Kreisperipherie entlang: Wann ist dann die Sehne länger, und wann kürzer als die Dreiecksseite? |
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24.11.2005, 22:40 | smalldiver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Sehnen sind länger als die Dreiecksseiten wenn ist oder? Das ist völlig schwachsinn! |
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24.11.2005, 22:55 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, mals Dir mal auf |
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24.11.2005, 23:11 | smalldiver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß, dass die Fläche vom einbeschriebenen Dreieck Das bedeutet, dass alle Sehnen die durch diese Fläche gehen länger sind als die Dreiecksflächen. Bzw. die sind noch durch den dem Dreieck einbeschriebenen Kreis beschränkt also müsste gelten: da krieg ich sogar die raus, aber dann steht da noch Kann ich die nicht einfach weg lassen Ne andere Lösungsidee hab ich nämlich nicht |
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24.11.2005, 23:15 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sollst ein Ende der Sehne in den Punkt legen, indem das einbeschriebene Dreieck den Kreis berührt, das andere Ende sollst Du entlang der Kreislinie führen, dann alle Formeln vergessen und nur gucken Jan |
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24.11.2005, 23:25 | smalldiver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok. Die Sehnen sind genau dann länger, wenn sie die dem Punkt gegenüber liegende Seite schneiden. Das ist mir dabei aufgefallen. Und der Bereich ist genau vom gesamten Kreis. Also ist das auch die Wahrscheinlichkeit. Stimmts?! |
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24.11.2005, 23:59 | smalldiver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine aller letzte Frage hätte ich da noch und zwar: Man wirft eine faire Münze solange bis zum ersten Mal "Zahl" fällt. Wie größ ist die Wahrscheinlichkeit, dass man eine gerade Anzahl von Würfen benötigt? Mein Lösung: Mein Frage: Wie kann ich das in einer Prozentzahl zeigen? |
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25.11.2005, 07:58 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erster Post: Richtig Zweiter Post: Auf bekanntes zurückführen Und der letzte Teil steht im Tafelwerk, hier im Board (suchen) oder einfach mal überlegen - ist ne schöne runde Zahl |
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25.11.2005, 11:04 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Jan Vielleicht solltest du morgens vor Acht keine Stochastikfragen beantworten... @smalldiver
Kleiner Schreibfehler, ansonsten "fast" richtig - du musst natürlich unendlichen Zeithorizont in Betracht ziehen: Und weiter dann . |
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25.11.2005, 11:16 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gute Idee! Warum zum Geier, habe ich dieses einhalb ausgeklammert? meimeimei aber jetzt bin ich ja selber neugierig: Dass diese Folge eine Grenzwert hat, seh sogar ich, aber wie der bestimmt wird, na ich verfolg das ganze mal Jan |
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