gefälschter Würfel

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smalldiver Auf diesen Beitrag antworten »
gefälschter Würfel
Guten Morgen!

Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Meine Lösungen sind irgendwie nie Richtig. Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben mit welchem Ansatz ich auf die Lösung kommen kann?

Die Aufgabe lautet: Für einen gefälschten Würfel gilt:






Bestimmen sie:

Für kann man doch auch schreiben oder nicht.

Und ist ??

Aber es gilt doch auf jedenfall

Ich hab überhaupt keine Ahnung wie ich da anfangen soll.
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gefälschter Würfel
Guten Morgen!

Also ein paar Sachen lassen sich mit gutem Verstand ablesen. z.B:
bedeutet eindeutig


und aus
folgt sofort


Wenn Du so weitermachst, kannst Du alles irgendwann auf P(1) zurück führen Augenzwinkern
Versuchs hier, dann greifen wir ein wenns verkehrt wird.

Jan

PS: natürlich kannst du auch ein LGS mit 5 unbekannten aufstellen. Aber der Weg oben ist bestimmt interessanter Augenzwinkern
 
 
smalldiver Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, der nächste Schritt wäre

P(2,3,6)=P(3,4) daraus folgt P(4)=P(2,6)

daraus folgt wieder rum wegen P(2)=P(5) das P(3)=P(4) ist

Ich hoffe das ist ok wenn ich das so schreibe, geht schnell

Dann hab ich P(1,3,5)=P(2,4,5) das ist das gleiche wie P(1,3,5)=P(2,3,5) und daraus folgt, das P(1)=P(2)=P(5)

und dann weiß ich nicht mehr weiter
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Nuja, dann hast Du doch alle smile

schreib mal alle auf und guck ob die Summe tatsächlich 1 ergibt, oder ob der Würfel häufiger mal auf der Kante landet Augenzwinkern

meine du hast P von 1, 2, 3, 4 und 5 . 6 kannst du oben ablesen und fertig Augenzwinkern

Jan

Muss weg, komme nachher wieder Augenzwinkern
smalldiver Auf diesen Beitrag antworten »

Versteh ich nicht verwirrt

Ich hab doch nur die Wahrscheinlichkeiten von 1,2 und 5. Wie komm ich denn an die anderen?

Wenn ich mit P(1,3,5)=1 rechne kommt für P(3)=4/5 raus und dann bei P(6)=7/10. Dann ist aber die Summe von allen 6 Wahrscheinlichkeiten nicht mehr eins. Ich glaub ich bin zu blöd für sowas.
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich gebe zu die 6 ist ein wenig trickreicher:

Du weißt, dass p(3) = p(5, 6) ist und dass p(4) = p(2, 6) ist. Wenn Du das in die p(1) + ... +p(6) = 1 einsetzt, hast Du nur noch bekannte (1,2,5) und die 6 und am Ende ne Zahl. Ausrechnen, fertig. Die verbleibenden bis zur 1 müssen dann nur noch gleichmäßig unter 3 und 4 aufgeteilt werden...

Jan
smalldiver Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja. Da hätte ich ja auch selbst drauf kommen können. Wahrscheinlich denk ich viel zu kompliziert um auf so ne einfache lösung zu kommen.
Danke auf jedenfall.

Ich hätte da noch ne Bitte und zwar die kontrolle dieser Aufgabe.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem vorgegebenen Kreis mit dem Radius r eine willkürlich herausgegriffene Sehne länger ist als die Seite des dem einbeschriebenen gleichseitigen Dreiecks?

Da der Flächeninhalt des großen Kreises ja ist und jede Sehne durch ihren Mittelpunkt bestimmt ist, gibt es doch insgesamt so viele mögliche Sehnen wie der Kreis groß ist. Oder liege ich da falsch?
Daraus schließe ich dann, das alle Sehnenmittelpunkte die in, dem Dreieck einbeschriebenen Kreis liegen längere Sehnen bilden als die Seiten des Dreiecks. Dieser Kreis hat den halben Radius vom großen Kreis
Folglich ist die Wahrscheinlichkeit so zu berechnen:

Ist das so korrekt?
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von smalldiver

Ist das so korrekt?


Äähm, Endergebnis stimmt aber Formel nicht Augenzwinkern
smalldiver Auf diesen Beitrag antworten »

Danke hast Recht mit nem halben Kreis kann man das nicht gut berechnen smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von smalldiver
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem vorgegebenen Kreis mit dem Radius r eine willkürlich herausgegriffene Sehne länger ist als die Seite des dem einbeschriebenen gleichseitigen Dreiecks?

Das ist DER Klassiker überhaupt im Gebiet "geometrische Wahrscheinlichkeiten", weil nämlich nicht spezifiziert wird, wie der Zufall die Sehne wählt!!!

Ich kenne drei Interpretationsvarianten, die sämtlich zu unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten führen. Die zufällige Platzierung des Sehnenmittelpunkts innerhalb des Kreises ist EINE dieser drei Möglichkeiten...
smalldiver Auf diesen Beitrag antworten »

Die zweite Möglichkeit wäre die Sehnen durch den Abstand zum Kreismittelpunkt zu bestimmen.
Das heißt die Formel müsste so aus sehen:
oder?

Die dritte Möglichkeit ist die Sehnen durch die Endpunkte auf dem Kreis zu bestimmen. Und das wäre die Formel:


Liege ich damit richtig?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Alles etwas durcheinandergeraten, was? Die erste Formel hatten wir schon oben, die mit dem Ergebnis 1/4.

Aber: Die erste Beschreibung passt zur zweiten Formel:

Zitat:
Original von smalldiver (korrigiert)
Die zweite Möglichkeit wäre die Sehnen durch den Abstand zum Kreismittelpunkt zu bestimmen.
Das heißt die Formel müsste so aus sehen:


Die dritte Möglichkeit ist die Sehnen durch die Endpunkte auf dem Kreis zu bestimmen.

Ja, das ist die dritte Möglichkeit. Und hier kommt raus (warum?).
smalldiver Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der ersten Formel wollte ich eigentlich schreiben: war mit meinen Gedanken anscheinend irgenwo anders.
Aber das ist ja auch eh Falsch. Wobei ich nicht ganz verstehe, was der Abstand zum Kreismittelpunkt allein mit dem Umfang des Kreises zu tun hat? Ich muss doch den Radius auch berücksichtigen, oder reicht es, dass er in der Umfangsformel drin vor kommt?

Bei der dritten Möglichkeit hab ich keine Ahnung wie du auf die . Vielleicht ein kleiner Tipp?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von smalldiver
Bei der ersten Formel wollte ich eigentlich schreiben:

Ist auch richtig. Die können tatsächlich weg, und zwar sowohl in Zähler als auch Nenner. daher hab ich die sowieso gleich ausgeblendet. Augenzwinkern

Zu 3.: Zeichne mal einen Kreis mit einbeschriebenen gleichseitigen Dreieck, und lege einen Sehnenendpunkt mit einem Dreieckspunkt zusammen. Und jetzt fahre mal mit dem zweiten Sehnenendpunkt die Kreisperipherie entlang: Wann ist dann die Sehne länger, und wann kürzer als die Dreiecksseite?
smalldiver Auf diesen Beitrag antworten »

Die Sehnen sind länger als die Dreiecksseiten wenn ist oder?
Das ist völlig schwachsinn!
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, mals Dir mal auf Augenzwinkern
smalldiver Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß, dass die Fläche vom einbeschriebenen Dreieck Das bedeutet, dass alle Sehnen die durch diese Fläche gehen länger sind als die Dreiecksflächen. Bzw. die sind noch durch den dem Dreieck einbeschriebenen Kreis beschränkt also müsste gelten: da krieg ich sogar die
raus, aber dann steht da noch Kann ich die nicht einfach weg lassen Augenzwinkern smile
Ne andere Lösungsidee hab ich nämlich nicht
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst ein Ende der Sehne in den Punkt legen, indem das einbeschriebene Dreieck den Kreis berührt, das andere Ende sollst Du entlang der Kreislinie führen, dann alle Formeln vergessen und nur gucken Augenzwinkern

Jan
smalldiver Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Die Sehnen sind genau dann länger, wenn sie die dem Punkt gegenüber liegende Seite schneiden. Das ist mir dabei aufgefallen.
Und der Bereich ist genau vom gesamten Kreis. Also ist das auch die Wahrscheinlichkeit. Stimmts?!
smalldiver Auf diesen Beitrag antworten »

Eine aller letzte Frage hätte ich da noch und zwar:
Man wirft eine faire Münze solange bis zum ersten Mal "Zahl" fällt. Wie größ ist die Wahrscheinlichkeit, dass man eine gerade Anzahl von Würfen benötigt?

Mein Lösung:
Mein Frage: Wie kann ich das in einer Prozentzahl zeigen?
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Erster Post: Richtig

Zweiter Post: Auf bekanntes zurückführen Augenzwinkern


Und der letzte Teil steht im Tafelwerk, hier im Board (suchen) oder einfach mal überlegen - ist ne schöne runde Zahl Wink
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Jan

Vielleicht solltest du morgens vor Acht keine Stochastikfragen beantworten...


@smalldiver

Zitat:
Original von smalldiver
Mein Lösung:

Kleiner Schreibfehler, ansonsten "fast" richtig - du musst natürlich unendlichen Zeithorizont in Betracht ziehen:



Und weiter dann

.
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
@Jan
Vielleicht solltest du morgens vor Acht keine Stochastikfragen beantworten...
:ditsch:
Gute Idee!
Warum zum Geier, habe ich dieses einhalb ausgeklammert? meimeimei

aber jetzt bin ich ja selber neugierig: Dass diese Folge eine Grenzwert hat, seh sogar ich, aber wie der bestimmt wird, na ich verfolg das ganze mal Augenzwinkern

Jan
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