Unendl. viele Primzahlen

26.04.2008, 10:25	Radi3	Auf diesen Beitrag antworten »
Unendl. viele Primzahlen Morgen, irgendwie verstehe ich den Beweis nicht, der zeigt, dass es unendlich viele Primzahlen der Form $\begin{eqnarray} 4k+3 \end{eqnarray}$ gibt. Man nimmt an, es gibt nur endlich viele, etwa $\begin{eqnarray} p_1,\dots,p_n \end{eqnarray}$ und schreibt dann $\begin{eqnarray} 4(p_1 \cdot \dots \cdot p_n - 1) + 3 \end{eqnarray}$ Und wie geht es jetzt weiter?
26.04.2008, 10:38	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Für diese ungerade Zahl kannst du nachweisen a) dass sie durch keine der Zahlen $\begin{eqnarray} p_1,\ldots,p_n \end{eqnarray}$ teilbar ist, und b) dass sie nicht nur Primfaktoren der Form 4k+1 haben kann. Also muss sie einen Primfaktor der Form 4k+3 haben, der nicht unter $\begin{eqnarray} p_1,\ldots,p_n \end{eqnarray}$ zu finden ist - Widerspruch.

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