Vereinfachen von Funktionen?

24.11.2005, 10:59	Nero	Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfachen von Funktionen? Hallo Ich habe folgende Funktionen die ich vereinfachen soll: (i) $\begin{eqnarray} f(x)=\sin^{2}(arccos(\frac{x}{2})) \end{eqnarray}$ (ii) $\begin{eqnarray} f(x)=tan(arcsin(\sqrt{x})) \end{eqnarray}$ Ich habe allerdings überhaupt keine Idee wie ich am besten vorgehen soll um diese Funktionen zu vereinfachen ... Könntet ihr mir vielleicht ein paar Tips dazu geben!? mfg Nero
24.11.2005, 11:15	papahuhn	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau mal hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Sinus#Umkehrfunktion
24.11.2005, 11:23	mercany	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben
24.11.2005, 11:54	Nero	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstmal an papahuhn! Und sorry dass ich den Beitrag in das scheinbar falsche Unterforum gepostet habe. Benutze ich also Additionstheoreme um diese Funktionen zu vereinfachen ? Ich hab das mal für die Funktion (i) probiert: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}(1-cos2( \sqrt{1- (\frac{x}{2})^{2}}) \end{eqnarray}$ Kann das stimmen? mfg Nero
24.11.2005, 13:35	Steve_FL	Auf diesen Beitrag antworten »
nein. Schau doch das ganze mal so an: $\begin{eqnarray} 1 = sin^2(arccos(\frac{x}{2})) + cos^2(arccos(\frac{x}{2})) \end{eqnarray}$ Und jetzt form das doch einfach um...
24.11.2005, 13:48	lego	Auf diesen Beitrag antworten »
ich würde sagen er benutz, dass: $\begin{eqnarray} sin(x)=\sqrt{1-cos^2(x)} \end{eqnarray}$ und umgekehrt. damit kann er beide aufgaben lösen, wenn er den tan als sin/cos schreibt
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24.11.2005, 21:53	Nero	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke an alle! Durch Tips die Lego mir gegeben hat, steh ich nun hier: $\begin{eqnarray} \frac{ \sqrt{1-cos^{2}(arcsin( \sqrt{x}))}}{cos(arcsin( \sqrt{x})} \end{eqnarray}$ Stimmt das soweit oder hab ich mir da völligen Käse zusammen gereimt? mfg Nero
24.11.2005, 23:09	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Das bringt dir wohl eher wenig, jetzt musst du erst recht wieder den Kosinus zu einem Ausdruck mit Sinus umwandeln. Besser so: $\begin{eqnarray} \tan\arcsin\sqrt{x}&=&\frac{\sin\arcsin\sqrt{x}}{\cos\arcsin\sqrt{x}}\\&=&\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-\sin^2\arcsin\sqrt{x}}} \end{eqnarray}$ (... was auf der umgekehrten Beziehung zu legos, nämlich $\begin{eqnarray} \cos x=\sqrt{1-\sin^2 x} \end{eqnarray}$ basiert. Außerdem müssten wir uns noch Gedanken über eventuelle Beträge machen, denn eigentlich ist lediglich $\begin{eqnarray} \|\cos x\|=\sqrt{1-\sin^2 x} \end{eqnarray}$ , aber da $\begin{eqnarray} \tan\arcsin\sqrt{x} \end{eqnarray}$ auf dem gesamten Definitionsbereich nichtnegativ ist, fällt das weg.)

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