Lotfußpunkt

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azur Auf diesen Beitrag antworten »
Lotfußpunkt
Hallo,
wir sollen einen Lotfußpunkt des Punktes P auf der Ebene E bestimmen. Erst wird die Ebenennormale in Parameterdarstellung durch P berechnet und dann die Gleichung:

aufgestellt, warum gilt diese Gleichung?

Die Ebene ist: 2x-2y+z=1

cu azur
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Auch wenn ich nicht wirkliich sehe, wozu diese Gleichung aufestellt wird:

Da deine Ebene



lautet, gilt diese Gleichung für alle Punkte, die einen als Ortsvektor haben, und in der Ebene liegen, denn das ist die aussage einer Ebenengleichung. liegt als Lotfußpunkt per Defintion in der Ebene und damit gilt mit

.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

die ganze "formel" ist käse, denke ich. das gilt ja NUR für EIN

aber nicht für z.b. den normalenvektor

da wird was suggeriert, was allgemein nicht stimmt.
werner
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, von einer "Formel" ist ja nicht die Rede, und im entsprechenden Zusammenhang kann ja ein eindeutiger Vektor zugewiesen sein.

Wenn allerdings einen Punkt und keine Gerade bezeichnet, erschließt sich mir der Sinn der ganzen Gleichung bei der Fußpunktbestimmung nicht.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

dann sind wir uns ja - ziemlich - einig
werner
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