Annäherung beliebiger Funktionen durch ganzrationale Funktionen |
| 26.04.2008, 12:27 | yeahyeahyeah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Annäherung beliebiger Funktionen durch ganzrationale Funktionen ich beschäftige mich gerade mit einer GFS (gleichwertige Feststellung von Schülerleistungen =Referat, das wie eine Klausur zählt), die ich unbedingt erfolgreich bewältigen sollte um meine Mathenote zu verbessern (ich bin ein ziemlicher loser in Mathe :hammer 
Mein Lehrer hat mir folgende Aufgabe gestellt: 
http://www.imgimg.de/uploads/GFScb932ed3JPG.jpg Der erste Teil ist die Annäherung an die e-Fkt. der erste Schritt wäre also: f(x)= 1 der zweite Schritt müsste dann eine Funktion der Form f(x)= ax+b sein? also f(x)= x+1 ? der dritte Schritt wäre dann eine Funktion f(x)= ax^2+bx+c also f(x)= 0,5x^2+x+1 ? usw...Stimmt das soweit? wie lang soll ich das fortführen?^^ Nun muss ich also die mittlere betragsmäßige Abweichung berechnen. Das heißt doch, dass ich für jede Funktion, die ich gefunden habe, integrieren soll und zwar im betrag, sodass sich die abweichungen nicht voneinander abziehen. Wieso für 2 Intervalle? und was heißt mittlere Abweichung bzw. wie mach ich das? Muss ich da für beide Intervalle die Abweichungen zum Schluss addieren und durch ihre Anzahl teilen?^^ Ich hoffe der ein oder andere kann mir die Fragen beantworten. Danke ;D |
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| 26.04.2008, 12:39 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also soweit hast du die Funktionen richtig bestimmt 
Wie weit du das noch machen sollst? Hmm mache das doch noch 2 oder 3 mal, vielleicht fällt dir dann auf wie das allgemein weitergehen wird. Dann zur mittleren Abweichung. Der Grund, dass du das für 2 Intervalle machen sollst, ist wohl der Vergleich. Es ist ja klar, dass die mittlere Abweichung auf [-1,1] kleiner als [-2,2] ist. Aber der Unterschied wird wohl immer kleiner. Du kannst mal hier vorbeischauen um zu sehen wie du das berechnen kannst: http://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwert#Der_Mittelwert_einer_Funktion Du kannst ja mal versuchen diese Formel geometrisch zu begründen. |
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| 26.04.2008, 14:21 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur als Anmerkung: Die Bahauptung auf dem Zettel ist hahnebüchener Blödsinn. Und auch die Anleitung ist Quatsch. Es fehlt die Angabe, dass die Funktion im n-ten Schritt ein Polynom (n-1)-ten Grades sein soll. Hau deinem Lehrer das Blatt um die Ohren. Noch eine Anmerkung: Das ganze nennt man "Taylor-Approximation". |
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| 04.05.2008, 13:00 | yeahyeahyeah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
...hab erst jetzt wieder zeit gefunden um weiter zu machen 
danke schonmal für die tipps und hilfen die annäherung an sich hab ich verstanden. Was meint ihr, soll ich da auch noch eine Näherungsfunktion für den n-ten schritt angeben (sofern das überhaupt geht, bin bisher nicht drauf gekommen :P ) Bei der mittleren betragsmäßigen Abweichung häng ich noch etwas fest... ich hatte mir das folgendermaßen überlegt: http://www.imgimg.de/bild_DSC01040973ca49cJPG.jpg.html Ich berechne zu meinen Annäherungsfunktionen f0(x) bis f4(x) zunächst im Intervall -1 bis 1 die blau schraffierte Flächen. Dann wiederhole ich das gleiche für das Intervall -2 bis 2. wie mach ich das mit dem Mittelwert? mit formeln kann ich leider nicht so viel anfangen. ne erklärung in worten wäre gut :P edit: steckt das mit dem mittelwert schon in dem integralrechnung? 
Mögliche Schlussfolgerung: -Annäherung wird immer besser, da blau schraffierte Fläche immer kleiner wird was müsste ich da noch erwähnen? |
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| 04.05.2008, 20:35 | yeahyeahyeah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bin ich denn auf dem richtigen weg bei der betragsmäßigen abweichung? sry...brauch das unbedingt bis nächste woche bei der annäherung an f(x)= sin(x) 1. schritt: f0(x)= 0 2. schritt: f1(x)= x ? 3. schritt: f2(x)= x-(x^3/3) 4. schritt: f3(x)= x-(x^3/3)+(x^5/5) 5. schritt: f4(x)= x-(x^3/3)+(x^5/5)-(x^7/7) http://de.wikipedia.org/wiki/MacLaurinsche_Reihe so wird es ja auch hier beschrieben  http://upload.wikimedia.org/math/1/d/e/1dec3f7441cc71d8a801aea6577be4f1.pngwas bedeutet eigentl. dieses ausrufezeichen?^^ und wieso steht da dann plötzlich 6 und 120 im nenner? bei f(x)=cos(x) sind dann die zahlen 2,4,6,..? danke für eure hilfe |
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| 04.05.2008, 20:51 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Ausrufezeichen steht für Fakultät. Beispiel: |
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| 04.05.2008, 20:55 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du bist offenbar Schüler in Baden-Württemberg, wahrscheinlich Klasse 12 oder 13. Dann hast du doch die 10. Klasse bestanden. Dort schreibt man eine zentrale Klassenarbeit. Die geht unter anderem über Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. In dem Zusammenhang habt ihr sicher die Fakultät gehabt. Das kommt dann auch noch einmal in der 11. Klasse im Zusammenhang mit Binomialverteilungen dran. Und du tust so, als hättest du noch nie davon gehört ... Ich staune ... |
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| 07.05.2008, 00:57 | yeahyeahyeah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ich staune auch oft... 
so bin bald fertig...vllt will ja mal jemand drüber schaun und hat noch verbesserungsvorschläge oder jemand entdeckt noch einen fehler
http://www.doktus.de/dok/50932/taylor-approx.html die überschriftn hats bissle verrissen...grade bei den fomreln bin ich mir nicht 100% sicher so gute nacht 
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| 07.05.2008, 01:06 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mach das mal zu einem Gleichheitszeichen und schreibe in der letzten Formel cos(x) statt sin(x). |
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| 07.05.2008, 10:16 | yeahyeahyeah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke habs geändert http://rapidshare.com/files/113152559/An...er_fkt.doc.html hier is das (fast) komplette werk zur freien verfügung
die werte der tabelle sind teilweise noch falsch, da ich bei jedem integral durch 2 geteilt habe 
außerdem fehlt mir noch ein schaubild zum cosinus...wo find ich nen guten fkt-plotter der 5 fkt. zeichnen kann und bei dem ich das bild dann auch abspeichern kann? |
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| 07.05.2008, 13:01 | yeahyeahyeah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wäre dankbar wenn mal ein "fachmann/frau" drüber schaun könnte...muss das morgn präsentiern
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| 07.05.2008, 13:14 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht ganz in Ordnung aus. Bei der e-Funktion hast du ja die allgemeine Form der Taylorentwicklung hingeschrieben. Diese solltest du am besten in deinem Vortrag erklären und aufzeigen warum das die Approximation der Funktion an der Stelle 0 + die gleichen Ableitungen an 0 liefert. Dann erklärst du in dem Dokument nie wie du auf die einzelnen Approximationen(bei dir "Schritt" genannt) kommst. Am besten wäre es wenn du allg. die Ableitung der Funktionen noch dazuschreibst um aufzuzeigen das die für das Vorzeichen in diesem Fall eine Rolle spielen und warum gerade bzw. ungerade Exponenten rausfallen |
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| 07.05.2008, 17:47 | yeahyeahyeah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm also 1. es ist die approximation der funktion an der stelle 0, weil es die potenzreihenentwicklung der funktion an der stelle 0 darstellt. kann man das so sagen? wieso hat funktion die funktion e^x eine potenzreihenentwicklung? weil es eine polynomfunktion ist. nur wie bwegründe ich jetzt diese tatsache?^^...ich hasse theoretische sachen 2. dass es auch die annäherung an die ableitungen liefert ergibt sich ja aus f(x)=f'(x)=...=e^x sind meine gedankengänge bisher richtig? ;D also ich habe das wegfallen der geraden bzw. ungeraden exponenten mit der unterschiedlichen symmetrie begründet ...kann mir jemand den zusammenhang mit den ableitungen kurz erklären? ich steh aufm schlauch.... |
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| 07.05.2008, 18:04 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir Leid, dich enttäuschen zu müssen
Nicht an jeder Schule wird W-keit-Rechnung so genau durchgenommen, oft bleibt es, wie bei uns, bei simplen LaPlace-Experimenten. Fakultät hatten wir daher jedenfalls auch nicht. In 12 und 13 machen wir übrigens, wie auch in 11, gar keine Stochastik. Jetzt darfst du staunen ...
air |
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| 07.05.2008, 18:52 | yeahyeahyeah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jap...und außerdem braucht mans ja auch kaum
könnte mir jemand noch auf die sprünge helfen bei meinen fragen? ich bin absolut kein mathe-ass...aber ich will da morgen nicht völlig dumm dastehn
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