Suffizienz |
26.04.2008, 14:56 | PsychoCat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Suffizienz Also ich soll zeigen, dass der Maximumschätzer T, d.h. suffizient ist für gegeben durch die Lebesgue-Dichte wobei F irgendeine Verteilungsfunktion und f die zugehörige Dichte ist. Also muss ich ja zeigen, dass es eine von alpha unabhängige Version des bedingten Erwartungswertes für B Borelalgebra und joa irgendwelche ansatzideen? |
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26.04.2008, 16:28 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Definition der Suffizienz ist ja schön und gut, aber es gibt "praktischere" Charakterisierungen für Suffizienz - also welche, die besser überprüfbar sind. Da wäre zuerst die Fisher-Neyman-Faktorisierung zu nennen, wie sie z.B. auch auf der Wikipdia-Seite zu finden ist. Da schau dir doch mal die Likelihoodfunktion speziell in deinem W-Raum an: Jetzt rechts noch geeignet vereinfachen - und dann sehen, ob Fisher-Neyman greift... |
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26.04.2008, 23:33 | PsychoCat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank erstmal!! Also was die Likelihood-Funktion damit zu tun hat, ist mir gerade nicht so klar, aber ich hab mir jetzt folgendes überlegt: die n-dimensionale Dichte ist genau das was du da als likelihood-funktion aufgeschrieben hast oder? und das ist genau dann nicht 0 wenn die ganzen faktoren nicht 0 sind, sprich wenn das max der xk zwischen 0 und alpha liegt. Also kann ich das schreiben als und das erfüllt genau dieses Neyman-Kriterium richtig? |
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27.04.2008, 00:16 | PsychoCat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
...und dann hab ich auch gleich das nächste Problem. Hier gings ja zum Glück nicht wirklich um bedingte Erwartungen, die mir doch einige Probleme bereiten, aber bei folgender Aufgabe leider schon: (P Familie von W-Maßen) sei ein Experiment, T eine P-suffiziente sigma-Algebra und A0 eine gegebene Menge in B. Zu zeigen ist, dass die kleinste sigma-Algebra T', die T und A0 umfasst auch P-suffizient ist. Dazu soll man zeigen, dass eine Version von ist für A in B Dazu muss ich ja zeigen dass das Integral von über ner Menge C aus T' gleich dem Integral von dieser langen Funktion über derselben Menge C ist.. achso benutzen kann man noch, dass ersteres Integral ist ja einfach oder? dann muss ich also zeigen, dass das über der langen funktion das auch ist... |
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27.04.2008, 08:47 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Der Begriff "Likelihoodfunktion" ist nur ein Synonym für diese -dimensionale gemeinsame Dichte einer mathematischen Stichprobe vom Umfang . Über das andere Problem werde ich später mal nachdenken - da sind mir für Sonntagmorgen einfach zu viele Symbole zu verarbeiten... |
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