Verteilung, Generator erster Ordnung

26.04.2008, 15:29

Ikarus

Verteilung, Generator erster Ordnung

Hallo

Zur Simulation von U({0,1}) soll ein rekursiver Generator erster Ordnung auf {0,1} benutzt werden. Bestimmen Sie alle möglichen Folgen von Zufallszahlen, indem sie G:{0,1} -> {0,1} untersuchen

Für die U((0,1)) Verteilung gilt doch

$\begin{eqnarray*} P(U\le t)= 0 \ fur \ t < 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(U\le t)= t \ fur 0 \ \le t \le 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(U\le t)= 1 \ fur \ t \le 1 \end{eqnarray*}$

U({0,1}) müsste jetzt aber anders aussehen?

Eine Folge von natürlichen Zahlen $\begin{eqnarray*} (x_n)_{n\ge 0} \end{eqnarray*}$ heißt rekursiv der Ordnung $\begin{eqnarray*} k \ge 1 \end{eqnarray*}$
mit Startwerten $\begin{eqnarray*} x_0,.. x_{k-1} \end{eqnarray*}$ ; falls es eine durch einen Algorithmus berechenbare
Abbildung $\begin{eqnarray*} G : N^k_0 \to N_0 \end{eqnarray*}$ gibt, sodass für alle n \ge k -1 gilt
$\begin{eqnarray*} x_{n+1} = G(x_{n-(k-1)}, x_{n-(k-2)}.---.x_n) \end{eqnarray*}$

Mir ist jetzt erstens nicht klar, was U({0,1}) ist.
Vielleicht

P(U=1) = 0,5

P(U=0) = 0,5

?

Ich würde vermuten (was der Aufgabenstellung widerspricht), daß wie beim Würfeln unendlich viele verschiedene Zahlenfolgen auftreten. Bei unendlich vielen Zahlen natürlich nur, ich meine damit, den Würfel unendlich oft zu würfeln

Also z. B. könnte sein 1,1,1,1,0,1,1,0
oder
0,0,1,1,0,0,1,1,...

Aber auch nur 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1
Könnt ihr mir da weiterhelfen?

26.04.2008, 15:58

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Dein Bezeichnungschaos musst du schon selber ordnen: Einmal sprichst du von Binärwerten, also der Wertemenge $\begin{eqnarray*} \{0,1\} \end{eqnarray*}$ , dann aber wieder hier

Zitat:

Original von Ikarus
Für die U((0,1)) Verteilung gilt doch

$\begin{eqnarray*} P(U\le t)= 0 \ fur \ t < 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(U\le t)= t \ fur 0 \ \le t \le 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(U\le t)= 1 \ fur \ t \le 1 \end{eqnarray*}$

von der stetigen Gleichverteilung auf dem Intervall $\begin{eqnarray*} [0,1] \end{eqnarray*}$ ... Entscheide dich mal.

26.04.2008, 16:38

Ikarus

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Dein Bezeichnungschaos musst du schon selber ordnen: Einmal sprichst du von Binärwerten, also der Wertemenge $\begin{eqnarray*} \{0,1\} \end{eqnarray*}$ , dann aber wieder hier

Zitat:

von der stetigen Gleichverteilung auf dem Intervall $\begin{eqnarray*} [0,1] \end{eqnarray*}$ ... Entscheide dich mal.

Sind das Binärwerte? Ich dachte wegen dem U steht das für Gleichverteilung.

Kannst du mir denn jetzt auch noch einen Tipp geben, wie Folgen von Zahlen möglich sind?

Es kann doch nur sein
0 -> 1
1 -> 0

0 -> 0
1 -> 1

Das wäre ja nur ein bitweises vertauschen, ne, mir ist hier nicht klar, wie die Zufalszahlen aussehen können. Hast Du noch ein Tip? verwirrt

26.04.2008, 16:42

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Muss ich mich unbedingt wiederholen?

Sprichst du nun bei dem $\begin{eqnarray*} U \end{eqnarray*}$

entweder von einer stetig gleichverteilten Zufallsgröße auf dem Intervall $\begin{eqnarray*} [0,1] \end{eqnarray*}$

oder von einer auf der Zweiemenge $\begin{eqnarray*} \{0,1\} \end{eqnarray*}$ diskret gleichverteilten Zufallsgröße???

Entscheide dich und rede nicht drumrum!

26.04.2008, 16:46

Ikarus

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Muss ich mich unbedingt wiederholen?

Sorry, ich habe das ja nicht mit Absicht gemacht, ich bin ja nur ein kleiner Laie

Zitat:

Original von Arthur Dent
Sprichst du nun bei dem $\begin{eqnarray*} U \end{eqnarray*}$

entweder von einer stetig gleichverteilten Zufallsgröße auf dem Intervall $\begin{eqnarray*} [0,1] \end{eqnarray*}$

oder von einer auf der Zweiemenge $\begin{eqnarray*} \{0,1\} \end{eqnarray*}$ diskret gleichverteilten Zufallsgröße???

Entscheide dich und rede nicht drumrum!

Ich spreche jetzt von der Zweiemenge $\begin{eqnarray*} \{0,1\} \end{eqnarray*}$ diskret gleichverteilten Zufallsgröße

27.04.2008, 13:04

Ikarus

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Hallo ArthurDent
Könntest du dir ein Herz fassen und über meine Dummheit am Anfang hinweg sehen und mir doch noch einen Tip zur Aufgabe geben Tränen

27.04.2008, 13:18

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Tja, ich weiß nicht so richtig, was deine Frage ist. Wenn ich mal extrahiere:

Zitat:

Original von Ikarus
Bestimmen Sie alle möglichen Folgen von Zufallszahlen, indem sie G:{0,1} -> {0,1} untersuchen

[...]

$\begin{eqnarray*} x_{n+1} = G(x_{n-(k-1)}, x_{n-(k-2)}.---.x_n) \end{eqnarray*}$

Und das jetzt nur für Argumente $\begin{eqnarray*} x_k\in \{0,1\} \end{eqnarray*}$ . Damit gibt es nur $\begin{eqnarray*} 2^k \end{eqnarray*}$ Argumentkombinationen für die $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ Argumente der Funktion $\begin{eqnarray*} G \end{eqnarray*}$ ,
somit läuft die Rekursion

$\begin{eqnarray*} x_{n+1} = G(x_{n-(k-1)}, x_{n-(k-2)}, \ldots ,x_n) \end{eqnarray*}$

spätestens (!) nach $\begin{eqnarray*} 2^k \end{eqnarray*}$ Iterationen in eine Periode. Wann genau, kann man erst bei genauerer Untersuchung des konkreten $\begin{eqnarray*} G \end{eqnarray*}$ sagen.

EDIT (nach über 3 Wochen): Erst so drängen, und dann kein Interesse mehr? Merkwürdig.

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