Formel- Eins Frage |
| 26.04.2008, 16:37 | StellaS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Formel- Eins Frage Die Mittellinie einer rennbahn ist eine Parabel So und wenn es spiegel glatt ist Rutscht ein Formel-Eins Wagen in den Punkt Y(0/6) Und die frage ist wo das Fahrzeug die fahrbahn verlassen hat. Aus dem Bild kann ich ungefähr sehen, dass das Rennauto sich an dem Punkt (-1,5/3) befindet. Hat da einer ne Ahnung wie man da drangeht? |
||||
| 26.04.2008, 16:47 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn der Wagen die Fahrbahn verlässt, dann rutscht er entlang einer Tangente an den Graphen von f, die durch den Punkt P(0 |6) verläuft. Zur Ermittlung des Berührpunktes B(u | f(u)) (und somit des gesuchten Punktes, wo der Wagen die Strecke verlassen hat) bilde einen Differenzenquotienten aus B und P und setze ihn gleich der 1. Ableitung an der Stelle u. Löse dann nach u auf. Gruß Björn |
||||
| 26.04.2008, 17:20 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genauso geht es so: Stelle die allgemeine Tangentengleichung auf und bestimme den Parameter so, dass (0/6) auf der Tangente liegt. |
||||
| 28.04.2008, 14:01 | StellaS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Formel- Eins Frage Also hab das mal versucht zu verstehen, aber ich hab ja nur einen Punkt gegeben A(0/6) und der der auf der Parabel liegt den muss ich ja finden. Ich kann doch dann keinen Differenzenquotienten machen, wenn die Punkte nicht Beide auf der Parabel liegen??? |
||||
| 28.04.2008, 14:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Formel- Eins Frage
Einen Differenzenquotienten kann man immer aufstellen, egal wo die 2 Punkte liegen. Alternativ: Kannst du die Tangentengleichung für die Tangente an die Parabel im Punkt B(u | f(u)) aufstellen? |
||||
| 28.04.2008, 14:07 | StellaS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Formel- Eins Frage nein ,hab ich noch nie gehört. Wie geht das denn? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 28.04.2008, 14:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Formel- Eins Frage Wenn du das mit der Tangentengleichung noch nicht hattest, nehmen wir den Ansatz mit dem Differenzenquotienten. Den kann man immer aus 2 Punkten aufstellen, egal wo diese Punkte liegen. Hattest du denn das Thema "Ableitung" bzw. "Differentialrechnung"? Wenn nicht, müssen wir eh einen modifizierten Ansatz wählen. |
||||
| 28.04.2008, 14:10 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Selbstverständlich kann man das. Der eine Punkt is halt der gesuchte Berührpunkt und wenn man das alles in die oben gepostete Gleichung packt, kann man wunderbar nach u auflösen. Man setzt im Endeffekt nur zwei Varianten gleich, um die Steigung einer Tangenten auszudrücken, mehr ist es nicht. Die Steigung einer Tangenten erhält man entweder durch die 1. Ableitung oder eben durch einen entsprechenden Differenzenquotienten. Gruß Björn |
||||
| 28.04.2008, 14:42 | StellaS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Formel- Eins Frage Also die Differenzenquotient ist ja also nehme ich jetzt für x= 0 oder wie? oder den x-wert den ich suche? Und was ich da raus hab soll ich glech der 1.Ableitung der Parabelgleichnung setzen? |
||||
| 28.04.2008, 14:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Formel- Eins Frage Das wäre der Differenzenquotient, wenn beide Punkte auf der Funktion f liegen. Das ist hier nun ja nicht der Fall. Am besten schreibst du mal den Differenzenquotienten für 2 Punkte A(x_a, y_a) und B(x_b, y_b) hin. |
||||
| 28.04.2008, 14:52 | StellaS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Formel- Eins Frage Ehrlich gesagt ,weiß ich nicht ganz worauf du hinaus willst. Ich versteh das mit dem Differenzenquotient nicht so ganz. |
||||
| 28.04.2008, 14:55 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie würdest du denn die Steigung einer Geraden berechnen, die durch die Punkte (x1 | y1) und (x2 | y2) verläuft ? |
||||
| 28.04.2008, 14:57 | StellaS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Formel- Eins Frage Also ich würde rechnen dann hätte ich ja die Steigung. |
||||
| 28.04.2008, 15:00 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hachjee...da hast du aber auch sofort gesehen was ich vor meinem Edit eschrieben hatte 
Hatt es noch abgeändert weil ich dich nicht damit verwirren wollte, wenn diese 2 Punkte wieder zu ein und derselben Funktion sind... Naja, offensichtlich weisst du ja wie man die Steigung einer solchen Geraden (eine Tangente ist ja nichts anderes als eine Gerade) bestimmt. Dann mache dasselbe für die oben genannten Punkte P und B. |
||||
| 28.04.2008, 15:04 | StellaS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Formel- Eins Frage ok, wenn ich das mache für die Punkte (0/6) und (x/f(x) dann steht da Und das bringt mich doch nicht weiter oder? |
||||
| 28.04.2008, 15:06 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Glaub mir, ich erzähle dir hier mit Sicherheit keinen Mist, der dich nicht weiterbringt 
Da ist doch dein f(x) |
||||
| 28.04.2008, 15:09 | StellaS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Formel- Eins Frage Ja ,aber das ist doch die Funktion von der Parabel. so? Und das löse ich dann nach x auf? |
||||
| 28.04.2008, 15:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dazu sage ich jetzt nichts...ich habe in meinem ersten Beitrag erwähnt, was du machen musst...bitte lies etwas gründlicher. |
||||
| 28.04.2008, 15:17 | StellaS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Formel- Eins Frage Ich hab das gelesen, aber kam damit nicht klar. die erste Ableitung ist -x. Das muss ich dann gleich dem setzen was ich grade oben geschrieben hab? Ich verstehe aber nicht warum ich die Parabelfunktion in den Zähler für f(x) einsetzen soll ,weil der Differenzenquotient ja der der tangente ist. |
||||
| 28.04.2008, 15:23 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und diese Tangente verläuft in einem Punkt auch durch die Parabel, und zwar im Berührpunkt (u |f(u)) oder wie du es jetzt genannte hast (x | f(x)). |
||||
| 28.04.2008, 15:25 | StellaS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Formel- Eins Frage Achso also hab das mal aufgelöst und hab dann für x=-2 raus. stimmt das denn? |
||||
| 28.04.2008, 15:32 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Je nachdem von wo der Rennfahrer kommt gibt es 2 Lösungen. Wenn er von links kommt liegst du richtig. Nun noch die y-Koordinate des gesuchten Berührpunktes bestimmen und du hast es geschafft. Ich hoffe dir ist klar geworden warum man diesen Ansatz wählt, wenn nicht frag einfach nochmal. |
||||
| 28.04.2008, 15:38 | StellaS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Formel- Eins Frage Ja das mit den 2 Lsg. hab ich schon ausgeschlossen, er kommt nämlich von links. Wenn ich jetzt mal rekapituliere: die 1. Ableitung der Parabelfunktion sagt mir was über die Steigung. Setze ich die Ableitung gleich der Steigung der Tangente und löse nach x auf komme ich auf meine Lsg. Da ich aber die Steigung der Tangente nicht habe nehme ich mir den Differenzenquotient und bilde ihn und kann aber für den einen Punkt die Parabelfunktion wider einsetzen, weil der x Punkt ( Berührpunkt ) auf der Parabel liegt aber auch ein Punkt der Tangente ist. Richtig? Oder alles falsch verstanden? |
||||
| 28.04.2008, 15:53 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hört sich eigentlich ganz gut an =) Man nutzt hier halt aus, dass man Steigungen von Geraden (Tangenten) auf 2 unterschiedliche Arten berechnen kann und da mit jeder diese Methode natürlich dieselbe Stiegung rauskommen würde kann man diese "Berechnungsterme" gleichsetzen. Und immer wenn man mal eine Gleichung aufgestellet hat, kann man diese dann auch nach irgendeiner Variablen auflösen. Da der Rennfahrer in irgendeinem Punkt (x | f(x)) der Parabelbahn die Strecke verlässt und dann irgendwann in (0 | 6) landet lässt sich somit mit dieser Rutschbahn, die ja eine Gerade sein soll, die Steigung dieser Geraden bestimmen ganz normalmit dem Differenzenquotienten. Und da ja ein Punkt gerade der gesuchte Punkt ist, wo das Auto die ursprüngliche Bahn verlässt, hat man in diesem Differenzenqutienten direkt seine Größe x drin, die man ja am Ende haben will. Da diese "Rutschbahngerade" ebenfalls eine Tangente an die Parabelbahn darstellt, kann man mit der 1. Ableitung eben genauso gut die Steigung dieser Tagente an der Berührstelle x berechnen, da man mit ihr immer Steigungen des Graphen an einer bestimmten Stelle berechnet. Ich hoffe das ist nachvollziehbar. |
||||
| 28.04.2008, 16:00 | StellaS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Formel- Eins Frage Ja ist sehr verständlich, danke. Eine Frage noch : Dieser Punkt den ich suche ist ja ein Schnittpunkt der beiden Funktionen oder? Ich hätte doch für die gerade f(x) = m*x+6 und die andere Funktion g(x) nehmen können und hätte für m die erste Ableitung eingesetzt und die zwei Funktionen gleicgesetzt und aufgelöst. also geht das auch? |
||||
| 28.04.2008, 16:08 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Elegant 
|
||||
| 28.04.2008, 16:10 | StellaS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Formel- Eins Frage Danke, ich weiß ja doch was
Danke für die Hilfe. |
||||
| 28.04.2008, 17:26 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab nie das Gegenteil behauptet
Viel Erfolg weiterhin |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
