Markov-Prozess

25.11.2005, 14:11	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
Markov-Prozess So ich habe auch ein kleines Verständnisproblem zu Markov-Prozessen, das sich eigentlich mehr auf die Aufstellung eines linearen Gleichungssystems bezieht, doch wegen dem Thema Markov-Prozess eher hier rein kommt: Alos gegeben ist folgende Übergangsmatrix A, die das Käuferwechselverhalten zwischen drei Unternehmungen A,B,C darstellt. Die Spalten stellen von links nach rechts die Unternehmungen wie folgt dar: A,B,C und die Zeilen die Unternehmungen in folgender Reihenfolge: A,B,C $\begin{eqnarray} A:=\begin{pmatrix} 0,1& 0,3 & 0,6 \\ 0,2 & 0 & 0,8 \\ 0 & 0,6 & 0,4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Gesucht ist bei mir dir Stationäre Marktverteilung. Das Gleichungssystem dafür lautet: $\begin{eqnarray} x_A=0,1x_A+0,2x_B+0x_C \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_B=0,3x_A+0x_B+0,6x_C \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_C=0,6x_A+0,8x_B+0,4x_C \end{eqnarray}$ Also hier handelt es sich ja eindeutig um ein inhomogens, bestimmtes Gleichungssystem, zumindest auf den ersten Blick. Das bedeutet, dass die Variablen $\begin{eqnarray} x_A,x_B,x_C \end{eqnarray}$ die Werte annehmen müssen, bei der keine Verschiebung des Käuferverhaltens mehr statt findet. Doch wenn ich das jetzt löse würde ich herausbekommen, dass es keine eindeutige Lösung für dieses Gleichungssystem gibt. Also wenn dann nur die triviale Lösung existiert.Aber das kann nciht Sinn und Zweck der Aufstellung gewesen sein. Wo liegt mein Gedankenfehler?? Könnte mir da ein Stochastik-Genie ein wenig auf die Sprünge helfen?? mfg dennis
30.11.2005, 12:18	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Markov-Prozess weiß keiner, weshalb das so sein muss???
30.11.2005, 12:26	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Musst schon entschuldigen, der eine oder andere Thread entgeht einem... Du hast eine Bedingung vergessen: Da es sich hier um eine Wahrscheinlichkeitsverteilung handelt, muss die Gesamtwahrscheinlichkeit gleich Eins sein. In Gleichungsform: $\begin{eqnarray} x_A+x_B+x_C = 1 \end{eqnarray}$
01.12.2005, 09:37	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
entschuldige das gerne, denn jetzt ist mir klar geworden , weshalb ich diese 4. Gleichung noch brauche. danke schön Arthur!!

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