Sachaufgabe/ Quadratische Gleichungen

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Ha3lge Auf diesen Beitrag antworten »
Sachaufgabe/ Quadratische Gleichungen
Hi !

Ich habe hier eine Aufgabe aus unserem Mathebuch, die wir gerade im Unterricht besprechen. Die Aufgabe hatten wir als Hausaufgabe auf jedoch konnte sie niemand lösen.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Hier die Aufgabe:

Für einen Verpackungsauftrag braucht eine kleine Maschine 6 Stunden länger als eine große. Zusammen brauchen sie 20 Stunden. In welcher Zeit erledigt jede Maschine alleine den Auftrag?

In der Hoffnung auf Hilfe
Ha3lge
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

1.) welche informationen kannst du aus der aufgabe entnehmen?

2.) 2 gleichungen mit 2 unbekannten aufstellen und lösen!
Ha3lge Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast leicht reden. Irgendwie will das heute nicht in meinen Kopf.

Also:
Die große Maschine braucht für einen Verpackungsauftrag x Stunden. Die kleine Maschine braucht 6 Stunden länger also x+6 für einen Auftrag. Zusammen brauchen für einen Auftrag 20 Stunden.

Okay wie sind nun die Gleichung für die 20 Stunden aus?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich braucht man nur 1 Gleichung mit 1 Unbekannten.
Wenn die starke Maschine x Stunden alleine arbeitet, welchen Teil der Arbeit schafft sie in 1 Stunde?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hast du beachtet, dass die arbeitsgeschwindigkeit atiproportional zur arbeitsdauer ist?

der große apparat braucht x stunden <=> er schafft 1/x verpackungsaufträge pro stunde
der kleine schafft ..... pro stunde

zusammen schaffen sie .... pro stunde
Ha3lge Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, und was muss ich nun rechnen?
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ein bisschen eigeninitiative ist gefragt

versuch mal meine punkte auszufüllen
Ha3lge Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht aber nur um einen Verpackungsauftrag und nicht um mehrere oder hab ich mich nun komplett verhaspelt?

Bei dir sieht es nämlich so aus als ob du mit mehreren Aufträgen rechnen wolltest.

Erklärs mir bitte ich blick da gerade überhaupt nicht mehr durch.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »





zusammen schaffen sie einen auftrag in 20 std.!

jetzt darfst du aus dieser info. mal ne gleichung basteln!
Ha3lge Auf diesen Beitrag antworten »

Also wir haben eine Gleichung über die Zeit: x+y=20
Dann müssten wir ja die zweite ja eine über den Verpackungsauftrag sein: x+6=1

x+y=20 |-y
x=20-y

Eingesetz: 20-y+6=1 |-1 +y
25=y

Das Ganze mit der großen Maschine: x+y=20 |-x
y=20-x

Eingesetzt: y =1
20-x=1 |+x -1
19=y

So jetzt wo ich das alles niedergeschrieben habe, kommt mir das doch etwas seltsam vor. Die Ergebnisse sind ja schon unlogisch. Hilfe
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Also wir haben eine Gleichung über die Zeit: x+y=20

?

ich habs dir schon mal gesagt, berechne die leitungen der maschinen (entspricht auftrag/stunde), diese sind antiproportional zur zeit, die sie brauchen
Ha3lge Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, aber ich verstehe nicht ganz wie Du das meinst.

Es geht darum auszurechnen wie lange jede Maschine für einen Verpackungsauftrag braucht.

Wie können wir die Leistung pro Stunde berechnen, wen wir nicht wissen wie viele Verpackungen ein Auftrag enthält?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wie rechnen ja die anzahl der verpackungen, die sie pro stunde schafft
wäre das z.b. 1/7, dann würde sie eben 7h für einen auftrag brauchen

auf, so schwer ist das nicht

ich bezeichne jetzt mal mit y, die verpackungsgeschwindigkeit der großen maschine
z selbiges für die kleine

Zitat:
Die große Maschine braucht für einen Verpackungsauftrag x Stunden. Die kleine Maschine braucht 6 Stunden länger also x+6 für einen Auftrag.

mach da mal was draus
Ha3lge Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
wie rechnen ja die anzahl der verpackungen, die sie pro stunde schafft
wäre das z.b. 1/7, dann würde sie eben 7h für einen auftrag brauchen

Genau da liegt mein Problem. Ich weiß nicht wie ich 1/x und 1/y+6 berechnen soll.

Sry, bin manchmal schwer von Begriff.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

welche leistung (in verpackungen/sekunde) haben y und z zusammen?

y+z=?

wie hängen y und z zusammen?





edit:
argh, da kommen nicht mal vernünftige werte raus
mag mal wer diesen gerundeten wert überprüfen
der große braucht etwa 37h für eine verpackeinheit
Ha3lge Auf diesen Beitrag antworten »

y+z=20 also die Zeit die sie zusammen brauchen.

Aber wie bringe y und z+6 aneinander? Und was haben die gemeinsam?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

schrott wegeditiert!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

y+z=20 ist schon mal FALSCH

ich sag doch, y ist die arbeitsgeschwindigkeit der großen maschine, x die arbeitsgeschwindigkeit der kleinen

x+y ist also ihre geschwindigkeit zusammen; für eine verpackungseinheit brauchen sie 20h, wie viele einheiten schaffen sie also pro stunde?




edit:@koch: also entweder ich habe grad totalden wurm oder du machst es dir zu einfach :-\

edit2: hallo koch, rechne nach; deins passt nicht
wenn x 7h für eine schicht braucht und y 13h für eine schicht, dann brauchen sie zusammen für eine schicht 91/20h, nicht 20
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

edit: nach LOEDs beitrag sehe ich da noch nen kleinen denkfehler bei mir , muß nochmal grübeln! verwirrt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hallo derkoch

ich habs oben schon editiert, aber hier noch mal ausführlich


große maschine brauht laut dir 7h, kleine 13h, je für einen auftrag
dann könnten sie zusammen in 20h, währned denen sie BEIDE LEICHZEITIG laufen, viel mehr als 1 verpackungsschicht schaffen, denn x schafft allein ja fast 3 schichten in dieser zeit

tut mir leid, dass zu sagen, aber der denkfehler ist bei dir
Ha3lge Auf diesen Beitrag antworten »

@derkoch Darauf bin ich auch schon gekommen. Das Ergebnis ist falsch. Man muss sich das so vorstellen: Die kleine und große Maschine arbeiten zusammen an einem Auftrag und brauchen dafür 20 Stunden. Nun fällt aber eine Maschine aus. Wie lange arbeitet die noch intakte Maschine an einem Auftrag?

@LOED Jetzt weiß ich was du mit der Geschwindigkeit meinst. Bin immer noch von der Zeit (20h) ausgegangen.

x+y=0.05

Aber wie kommen wir nun auf die Geschwindigkeit einer der beiden Maschinen?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

x+y oder wie ich es bezeichnet habe y+z, ist vllig egal, ist aufsummiert 1/20
übenehmen wir halt deine bezeichnung, dann ist x geschwindigkeit für die große, y für die kleine maschine ja?

das ist also schon mal richtig


jetzt musst du dir überlegen, was heißt: "kleine maschine (mit y) braucht für einen auftrag 6h mehr als große maschine (mit x)"
wie berechnest du die zeit, die die große maschine für einen auftrag braucht?
wie berechnest du die zeit, die die kleine maschine für EINEN auftrag braucht?

und nu?

mfg jochen




ps: übersichtshalber
x+y=1/20
Ha3lge Auf diesen Beitrag antworten »

Okay... Also: 1/y+6 und 1/x oder?

Zur Berechnung: 1/20*x+6=y? Oder wie?

Edit: Mir fällt gerade auf, dass das gar nicht geht, weil ja auch die Arbeitsgeschwindigkeiten unterschiedlich sind.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ha3lge
Okay... Also: 1/y+6 und 1/x oder?

achtung,ein schritt zu viel!
die zeiten, die sie brauchen sind 1/y bzw. 1/x, schluss/fertig/noch keine +6!

und JETZT kannst du 1/y und 1/x mit diesen 6 stunden mehr in zusammenhang bringen....
Ha3lge Auf diesen Beitrag antworten »

Also haben wir: 1/0.05-y und 1/0.05-x. Aber wie bring ich die jetzt in eine Gleichung? oder müssen die gar nicht in eine?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Also haben wir: 1/0.05-y und 1/0.05-x. Aber wie bring ich die jetzt in eine Gleichung? oder müssen die gar nicht in eine?

hmmm, nö, das bringt gar nix



es gilt: x-maschine braucht (zeitlich) für eine einheit 1/x
y-maschine braucht 1/y für eine einheit

bist du soweit mitbekommen?

jetzt wirst doch wohl diese zeiten mit dem "dass die eine 6 stunden mehr braucht" in verbindung bringen können, oder?
Ha3lge Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, ... moment 1/y + 1/6 = 1/x oder so ähnlich?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

warum denn +1/6?

das sind klare zeitangaben in stunden, also musst du die vollen 6h zu der zeit der großen maschine dazuaddieren, um die zeit der kleinen zu erhalten

beachte auch (damit wir nicht durcheinanderkommen), x steht für die große maschine, diese ist schneller, also muss bei ihr die zeit dazuaddiert werden

wir sind auf dem richtigen weg!
Ha3lge Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so: 1/y=1/x + 6 <-- Das ist jetzt aber richtig oder? ich weiß nur gerade nicht wie ich die Gleichung auflösen soll...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

so schauts aus:




nu, das war ja ne schwere geburt, der rest ist naheliegend einfach
wenn man dann die vorzeichenfehler macht, die ich erst gemacht habe, kommen sogar super werte raus; die sind aber falsch smile

versuch die zweite gleichung nach y auszulösen
bilde dafür rechts einen gemeinsamen bruch und stürze beide seiten

setze y dann in die erste gleichung ein
Ha3lge Auf diesen Beitrag antworten »

So hab nun was gerechnet:
1/y = 1/x + 6 | *Hauptnenner also (x*1)
1/y = 1*(x*1)/x + 6*(x*1)/1
Gekürzt:
1/y=1 + 6x

Wie krieg ich die 1 nun noch vom y weg oder muss das gar nicht?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ha3lge
1/y = 1/x + 6 | *Hauptnenner also (x*1)
1/y = 1*(x*1)/x + 6*(x*1)/1
Gekürzt:
1/y=1 + 6x

aua, links nicht *x ?

so gehts auch, aber dann richtig!


Zitat:
Wie krieg ich die 1 nun noch vom y weg oder muss das gar nicht?

wenn du 1/y isoliert hast, kannst du auf beiden seiten den kehrbruch bilden ("stürzen"), dabei beibt "=" erhalten (achte nur etwas darauf, ob du gegebenenfalls mal durch 0 teilst oder so)
Ha3lge Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe ein bisschen den den Überblick verloren. Meine Rechnungen gehen allesamt ins leere.

Wir haben:
x+y=1/20

1/y=1/x+6 | Das ganze *(x*1)
Also:
1*(x*1)/y=1*(x*1)/x+6*(x*1)/1 oder was?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß zwar nicht, worum es hier geht, aber deine rechnung ist richtig. man kann allerdings *1 und /1 immer weglassen!
also:

1*(x*1)/y=1*(x*1)/x+6*(x*1)/1


mfG 20

eidt: naja, aber diese umformung bringt dich nicht weiter.
ich würde die obere Gleichung nach x oder y auflösen und in die untere einsetzen.

edit2: soweit ich das jetzt sehe, musst du nach y auflösen. ich würde nicht mal x rechnen, sondern den Kehrwert bilden.

edit3: zum kehrwert: links steht dann:
rechst steht:
Ha3lge Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Brüchen konnte ich noch nie gut.

Muss ich den nicht mit dem Kehrwert multiplizieren? Ich kann das gerade nicht nachvollziehen wie du auf und kommst. Und wie ich dann weiter rechnen muss.

Nebenbei: Wie krieg ich den den Bruchstrich mit der Latex-Schrift richting hin?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »



code:
1:
\frac{oben}{unten}


es gibt mehrere möglichkeiten den kehrwert zu bestimmen, z.B.:

1. auf beiden seiten 1/(...) schreiben, (...) steht für das, was auf der seite stand.

2. durch die linke und die rechte seite teilen, dann steht rechts: 1/(linke seite) und links: 1/(rechte seite)

mfG 20

edit: achja, und:
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nur als nachtrag, genau das meinte ich mit "stürzen"

ich würde es eher so nennen: auf beiden seiten nenner/zähler vertauschen, den bruch also immer umdrehen

1/y wird zu y/1=y
und einen unechten bruch (z.b. 4) als bruch mit /1 lesen (lies als 4/1, wird dann zu 1/4)


aber bitte, geht auch ohne stürzen:

beide seiten *y und dann geteilit durch (1+6x)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nach dem ganzen hin und her habe ich den Eindruck, daß viel zu kompliziert gerechnet wird. Ich fasse mal zusammen:
V = Anzahl der Verpackungen
Dafür braucht die schnelle Maschine x Stunden, schafft also pro Stunde V/x Verpackungen.
Die langsame Maschine braucht (x+6) Stunden, schafft also pro Stunde V/(x+6) Verpackungen.
Beide Maschinen zusammen schaffen pro Stunde V/x + V/(x+6) Verpackungen. In 20 Stunden ist das erledigt. Also:

Das V rausgekürzt ergibt:

Jetzt frage ich mich, was daran so kompliziert war? Da braucht man kein y oder sonstwas. Das verwirrt doch alles nur. Ich habs mal ausgerechnet. Kommt leider was krummes raus.
Ha3lge Auf diesen Beitrag antworten »

Nachdem ich nun gerechnet habe, habe ich sogar ein Ergebnis. Das kann aber nicht stimmen, da 17/1/7 raushabe für x.

Ich habe gerechnet:

1/y=1/x+6 | *Kehrwert
y/1=x/1+1/6
y=x+1/6

In die andere Gleichung eingesetzt:

x+(x+1/6)=20
1/1/6x=20 | / 1/1/6
x=17/1/7

Was habe ich falsch gemacht?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Der Kehrwert von ist und nicht das, was du geschrieben hast. Ansonsten würde ich gerne helfen, aber nur auf der Basis von meinem Lösungsansatz.
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