Cauchy-Bunjakovskijsche Eigenschaft

Neue Frage »

sunlight Auf diesen Beitrag antworten »
Cauchy-Bunjakovskijsche Eigenschaft
Hallo!!
Bräuchte Hilfe bei einem Beweis.
Es geht um die Eigenschaft des Erwartungswerts, dass gilt:

E[|XY|]² E[X²]E[Y²]

Ich habe einen Beweis, den ich nachvollziehen will. Aber an einer Stelle komme ich nicht weiter...
Es gilt:

= und
=


Nun gilt

2*|| und daraus folgt

E[ 1


Jetzt verstehe ich nicht, wieso daraus folgt, dass die Eigenschaft gilt.
Ist vielleicht ganz einfach und ich habe gerade nur ein Brett vor dem Kopf??

sunlight
Expect Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cauchy-Bunjakovskijsche Eigenschaft
Auf der rechten Seite steht , dass ist nichts anderes nach deiner Definition als . Analog für . Dann bilde doch jetzt mal auf beiden Seiten den Erwartungswert und teile durch .
sunlight Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
ich glaube ich habe mich missverständlich ausgedrückt. Ich weiß, wieso gilt

E[| |] 1

Meine Frage war nun, wieso daraus die Eigenschaft

E[|XY|] E[X²]E[Y²] folgt...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sunlight
Meine Frage war nun, wieso daraus die Eigenschaft

E[|XY|] E[X²]E[Y²] folgt...

Da fehlt links ein Quadrat ...

Ansonsten: Einsetzen! Die Werte E[X²] und E[Y²] sind Konstanten, die aus den entsprechenden Erwartungswerten herausgezogen werden können.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »