Grenzwert einer Ln-Funktion |
| 26.04.2008, 17:47 | BenG | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Grenzwert einer Ln-Funktion Es ist der Grenzwert von f_k(x) =( k + ln( k*x )) / x zu berechnen! Nähere ich den Grenzwert gegen 0, dann komme ich auf den unbestimmten Ausdruck -oo / 0. In der Schule wurde mir erklärt, dass ich dann die Regel von l'Hospital anwenden solle! Dieser Weg führt mich zum Grenzwert von 1/x, jedoch erhält man dann den Grenzwert +oo anstatt -oo! |
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| 26.04.2008, 18:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Grenzwert einer Ln-Funktion Da hast du dir was falsch gemerkt. Bei einem unbestimmten Ausdruck -oo / 0 geht l'Hospital nicht. Da ln(k*x) für x gegen Null gegen minus unendlich geht, ist für x nahe genug bei Null ln(k*x) < -2k. Damit kannst du dann eine Abschätzung machen. |
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| 26.04.2008, 18:55 | BenG | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok danke .. dachte der l'hosptal geht bei jedem unbestimmen ausdruck Edit: Kannst du mir denn vll Tipps geben wann genau man die Regel anwenden kann? |
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| 26.04.2008, 19:01 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nur wenn ein Bruchterm vorliegt wo der Zähler UND Nennerterm gegen null streben oder Zähler- UND Nennerterm gegen +- unendlich streben. |
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| 26.04.2008, 19:03 | BenG | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm bin aber recht sicher das ich auch schon mal zb bei 0 * +oo oder so die regel angewandt hab |
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| 26.04.2008, 19:07 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, aber dann musst du eben daraus einen Bruchterm machen, nur dann sind die Voraussetzungen für L'Hospital erfüllt. Beispiel : f(x)=x*e^-x=x/e^x |
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| 26.04.2008, 19:10 | BenG | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm okay Edit: DANKE^^ |
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| 26.04.2008, 19:53 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du deine Funktion so umschreibst solltest du aber auch mit den Grenzwertsätzen auf das Ergebnis kommen (ohne Abschätzung) für k>0 gilt (wie ist eigentlich k definiert ?) Entscheide gegen was jeder der beiden Faktoren strebt. |
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