Epsilon-Umgebung von komplexen Zahlen, Beweisen

Neue Frage »

Großes Fragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »
Epsilon-Umgebung von komplexen Zahlen, Beweisen
Hallo,

wir haben folgende Aufgabe bekommen, mit der ich mich grad rumquäle:

Es seien z und z' zwei Punkte in der Gauß'schen Zahlenebene, sowie .
Wir müssen eine -Umgebung mit
geschnitten = leere Menge angeben und das dann beweisen.

Ich hab jetzt gewählt, aber mit dem Beweis tu ich mich eine wenig schwer...

Würde mich freuen, wenn mir jemand einen Ansatz zeigen würde....
MfG!!
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst solltest du dir eine Zeichnung machen. Dann siehst du ganz gut, wie man wählen kann.

Gruß MSS
Großes Fragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Zeichnung hab ich gemacht. Ja, da lag ich wohl mit meiner Annahme falsch.
Kann man sagen, dass und dann ist . Aber dann kenn ich ja trotzdem das nicht, das bring mich ja auch nicht wirklich weiter.....

edit: Tippfehler im latex-Code korrigiert. (MSS)
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist gut so!
Das sollst du ja auch gar nicht kennen, das ist doch vorgegeben.

Gruß MSS
Großes Fragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es vorgegeben? Es soll doch einfach gelten. Oder muss ich einfach das in abhängigkeit vom beliebigen angeben?

Und jetzt muss ich ja das ganze beweisen, also zeigen, dass sich die beiden Umgebungen nicht scheiden. Also ich würd da die Menge vergleichen:

und
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist beliebig vorgegeben und musst du in Abhängigkeit davon bestimmen. Was du danach aufgeschrieben hast, ist quatsch! und sind feste Zahlen, die kannst du dann nicht nochmal als veränderliche Variablen benutzen. Also, es ist



und

.

Gruß MSS
 
 
Großes Fragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »

Mir fällt grad auf, das kann ja nicht sein dass , in dem Fall wäre ja und das kann ja nicht sein.
Aber wir schreibt man die Umgebung sonst auf?.....
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

So wie ich es getan habe.

Gruß MSS
Großes Fragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komm einfach nicht weiter. Man sieht ja, das sich die Mengen nicht schneiden, aber wie beweist man das nur?....
Ich wollte das weiter auflösen und das mit vergelichen, aber beim auflösen komm ich nur durcheinander....ist das überhaupt der richtige weg?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist viel zu kompliziert, zumal das gar nicht geht, weil eine komplexe Zahl ist und es in nicht eine ähnliche Ordnungsrelation gibt wie in .
Es ist gar nicht so schwierig. Nimm an, es gäbe ein , was auch in liegt. Wende dann die Dreiecksungleichung auf



an.

Gruß MSS
Großes Fragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, dann steht da dann ist aber und ...ich seh da aber irgendwie keinen Widerspruch....total überfordert...unglücklich
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Setz das doch mal ein, vor allem .

Gruß MSS
Großes Fragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »

..ich hoffe du meinst das einsetzen...dann hab ich aber stehen ....
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, dann steht da

,

was ein Widerspruch ist.

Gruß MSS
Großes Fragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »

oh ja...ich weiss nicht wie ich nur auf gekommen bin....zumindest seh ich jetzt auch den Widerspruch.. Wink
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »