Kurvenschardiskussion

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gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvenschardiskussion
Hi,

ich habe folgende Funktion



Habe bis jetzt DB gemacht.. x element R\{0}

Nullstelle

Polstelle habe ich jetzt .. jetzt weiß ich nicht, wie ich genau die Annährung berechnen soll.

Kann sich ja nur an 0 von rechts annähern. Soll ich da für x 0,1 einsetzen und für t auch nochmal 0,1 oder was sollte ich für t einsetzen?
NatürlicheZahl Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde schauen für welche Werte von t der Term erstmal grundsätzlich negativ/positiv wird und dann das Verhalten untersuchen, wenn du für x kleine Werte einsetzt bzw. dich an die Polstelle x=0 annäherst, d.h. 0,001 oder -0,001 zum Beispiel einsetzt.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

Danke,

ich habe jetzt eine Annährung von - nach + raus.

Ich weiß nicht genau, ob ich die Ableitungen richtig gemacht habe.

Kann mal jemand sagen, ob ich das richtig gemacht habe?












habe jetzt schon gesehen, dass ich bei der 1. ableitung vergessen habe zu kürzen, ist jetzt alles falsch?
NatürlicheZahl Auf diesen Beitrag antworten »

Deine erste Ableitung ist nicht richtig!



also folgt:







gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ja warum ist denn alles falsch, wenn ich nur vergesse zu kürzen : (

ich dachte, man könnte auch später weiterkürzen.
NatürlicheZahl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gugelhupf
ja warum ist denn alles falsch, wenn ich nur vergesse zu kürzen : (

ich dachte, man könnte auch später weiterkürzen.


Kürze lieber gleich! Das erspart dir zum Teil sehr viel Arbeit smile

Kriegst du die anderen Ableitungen hin?
 
 
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

wieso denn eigentlich x^6?

ich dachte x²*x³=x^5?

also 3+2
NatürlicheZahl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gugelhupf
wieso denn eigentlich x^6?

ich dachte x²*x³=x^5?

also 3+2


Die Quotientenregel sagt aber, dass man den Nenner quadriert! Also Augenzwinkern
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

mh, das wusste ich gar nicht. thanks: )
NatürlicheZahl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gugelhupf
mh, das wusste ich gar nicht. thanks: )


Gerne Augenzwinkern Bekommst du die restlichen Ableitungen nun hin?
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

habe jetzt als zweite

NatürlicheZahl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gugelhupf
habe jetzt als zweite



Sieht sehr gut aus Augenzwinkern
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

perfekt.

was hast du denn als HP raus?

ich habe raus

ist das richtig?
NatürlicheZahl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gugelhupf
perfekt.

was hast du denn als HP raus?

ich habe raus

ist das richtig?


Jap Augenzwinkern
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

und muss ich das so stehen lassen? ^^
NatürlicheZahl Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst es natürlich so stehen lassen.

Den HP, den du berechnet hast, gilt ja für die komplette Schar. Wenn du jetzt den Hochpunkt für den Graphen mit t=1 haben willst, setzt du einfach 1 ein und hast den Hochpunkt smile
TheWitch Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest den Doppelbruch noch auflösen und kürzen.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ja wie mache ich denn das mit dem doppelbruch?

ich versuche gerade eine tangente in der nullstelle aufzustellen traurig










ist das schon falsch?

weiß gar nicht, wie ich das jetzt rechnen soll
NatürlicheZahl Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab nicht ganz verstanden, was du da gemacht hast, jedoch ist grundsätzlich zu sagen:

Eine Tangente ist eine Gerade, welche den Graphen in einem Punkt x berührt, d.h. in diesem Punkt die gleiche Steigung hat.


Also für die Tangente für - zum Beispiel - x=5 setzt du einfach 5 in die erste Ableitung ein und hast nun die Steigung Augenzwinkern
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ja die nullstelle ist -t/2 .. das habe ich in die erste ableitung eingesetzt und den rest der tangentengleichung smile
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Och...jetzt ist der Augenzuzwinkerer weg Big Laugh

Naja dann schreib ich dir nochmal was zu deinen Ansätzen:

Zitat:


Denke unbedingt insbesondere beim Grenzwertverhalten und bei den Extrem- und Wendepunkten immer an eine Fallunterscheidung für t, sofern nicht schon in der Aufgabe eine Defnition angegeben war. Für t<0,t=0 und t>0 ergeben sich durchaus entscheidende Unterschiede.

Statt diese ganzen Werte beim Verhalten gegen null einzusetzen um dann etwas über das streben des Graphen zu vermuten würde ich den Tem lieber etwas umschreiben und dann mit den Grenzwertsätzen argumentieren:



Was macht der 1. Faktor wenn der Nenner z.B. von rechts gegen null strebt, also immer kleiner wird ? Wie verhält sich der 2. Faktor für x gegen null ? Wie gesagt machen bestimmte Werte für t hier den Unterschied.

Desweiteren kannst du dir viel Arbeit ersparen wenn du aus dem Funtionsterm einfach 2 Summanden machst und diese einzeln ableitest. (Du vermeidest so die Quotientenregel) Es gilt

Zitat:
ich habe raus


Man teilt durch einen Bruch indem man mit dem Kehrwert multipliziert.

Das gilt auch hierfür:

Zitat:


Formal gibt es ein paar kleine Fehler bei deiner allgemeinen Tangentengleichung, es muss so lauten:

mit der Nullstelle x0=-t/2

Ansonsten ist deine Tangentengleichung aber goldrichtig Freude
Bringe sie nur noch durch Ausmultiplizieren auf die Form t(x)=mx+b

Gruß Björn
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

oops, ja daran denke ich irgendwie nie traurig


bei der Aufgabe stand jetzt auch für t t>0 .. deswegen habe ich nur den Grenzwert 0 rausbekommen, weil ich normal limes gemacht habe und x³ als größte Nennerpotenz ausgeklammert und gekürzt habe.





verstehe ich nicht, wie sollte sich der Grenzwert zB anders verhalten, wenn t<0 wäre?
Dann müsste man doch trotzdem x³ ausklammern oder?

zB steht für t dann -2 .. dann -2/x³ läuft ja gegen 0?

wann macht es denn alles sinn bei gebrochenrationalen Funktionen nicht die Quotienregel anzuwenden?

zB wenn also im Nenner oder im Zähler nur ein Zahlenwert steht?

zB
und

sonst bei + und + im Zähler und Nenner nicht oder?

ich lasse jetzt auch mal den Höhepunkt so stehen, irgendwie ist das ja komisch.
Da steht bei mir für den y-Wert



also müsste ich ja rechnen -0,5 * . .. und dast² bleibt wohl im Nenner stehen?

ich habe jetzt für tangente raus:

Jetzt soll ich auch ausrechnen für welchen t-Wert die Tangente die y-Achse bei -0,5 schneidet.

Da habe ich nur stehen

und dann habe ich raus 4, weil für -4 entfällt es ja. Tanzen
falsch oder?

an der aufgabe ist ein sternchen.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


verstehe ich nicht, wie sollte sich der Grenzwert zB anders verhalten, wenn t<0 wäre?
Dann müsste man doch trotzdem x³ ausklammern oder?

zB steht für t dann -2 .. dann -2/x³ läuft ja gegen 0?


Ich glaube du verwechselt das was...-2/x³ strbt für x gegen unendlich gegen null....nicht aber für x gegen null.

Wenn x sich von rechts der null nähert strebt der Term 1/x³ gegen unendlich wie du hier siehst:



Der 2. Faktor (2x+t) würde somit für t<0 gegen etwas Negatives streben, womit der ganze Term gegen minus unendlich streben würde.

Für t>0 strebt (2x+t) gegen etwas Positives, also der ganze Term gegen ...

Zitat:
wann macht es denn alles sinn bei gebrochenrationalen Funktionen nicht die Quotienregel anzuwenden?


Es ist ja nicht verboten hier die Quotientenregl hier anzuwenden, ich wollte dir nur eine Methode anbieten, die dir erheblichen Zeitaufwand erspart und du damit vielleicht irgendwann bei einer ähnlichen Aufgabe ein kleines Deja-Vu hast.

Zitat:
zB


Hier würde ich auch für x ungleich null kürzen und dann normal mit der Potenzregel ableiten.

Zitat:
und


Hier würde ich die Kettenregel vorziehen...aber etwas falsches kommt bei korrekter Anwendung der Quotienenregel sicherlich nicht raus.

Bei f(x)=(x²+3)/(x^5-2x) würde ich z.B. die Quotientenregel nehmen

Zitat:
also müsste ich ja rechnen -0,5 * . .. und dast² bleibt wohl im Nenner stehen?


Schreibe es doch mal so:



Jetzt kürze und fasse zusammen.

Zitat:
ich habe jetzt für tangente raus:


Der Faktor vor dem x stimmt nicht.

Deine Überlegungen zum y-Achsenabschnitt sind richtig Freude

Gruß Björn
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