Logarithmus Funktion

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26.11.2005, 11:40	Dani82	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus Funktion Hallo ich habe folgende Aufgabe: f (x) = $\begin{eqnarray} ln \sqrt{x^{2} + 1} \end{eqnarray}$ Bestimmen Sie den Definitions- und Wertebereich von f. Meine Vermutung ist: D (x) = Z und W (x) = R + Da ich aber noch nichts mit Logarithmen gemacht habe bin ich mir nicht sicher.
26.11.2005, 11:46	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
wie kommst du darauf dass die Definitionsmenge nur aus Ganzen Zahlen besteht? und bei der Wertemenge fehlt noch ein kleiner Zusatz bis es richtig ist.
26.11.2005, 11:47	babelfish	Auf diesen Beitrag antworten »
=> verschoben!
26.11.2005, 11:48	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
um sich die definitions und wertemengen zu veranschaulichen, zeichnung machen. mfG 20
26.11.2005, 11:57	Dani82	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm gute Frage wahrscheinlich weil ich noch nie Wurzeln aus anderen Zahlen gezogen hab. Aber gut, mein Taschenrechner sagt es geht :-) Dann würde ich eher sagen R. Zum Verständnis noch hier kann ich die negativen Zahlen ja miteinschließen, da das hoch 2 ja alle Zahlen wieder postiv werden lässt. Wenn nur x da stehen würde, müsste ich ja evtl. die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen, also müsste ich die negativen Zahlen dann ausschließen? W = $\begin{eqnarray} R_{0}^+ \end{eqnarray}$ ? Mit der Zeichnung ist schwierig da ich gar nicht weiß wie eine ln Funktion gezeichnet wird??
26.11.2005, 12:02	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \ln \end{eqnarray}$ ist die umkehrfunktion von $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ , also an der ersten Winkelhalbierenden gespiegelt... $\begin{eqnarray} D = \mathbb R \end{eqnarray}$ ist richtig. $\begin{eqnarray} W \end{eqnarray}$ müsste auch stimmen. mfG 20
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26.11.2005, 12:05	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn nur x+1 unter der Wurzel steht musst du rausfinden, ab welchen x folgendes zutrifft: $\begin{eqnarray} (x+1)\leq 0 \end{eqnarray}$ . und wenn $\begin{eqnarray} R_0^+ \end{eqnarray}$ bedeutet, dass die 0 nicht mit eingeschlossen ist, dann stimmts.
26.11.2005, 12:12	Dani82	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich sollte es bedeuten mit der Null. $\begin{eqnarray} ln \sqrt{0^{2} + 1} = ln \sqrt{1} = ln 1 = 0 \end{eqnarray}$ sagt mein TR...
26.11.2005, 12:14	Dani82	Auf diesen Beitrag antworten »
[quote]Original von MrPSI wenn nur x+1 unter der Wurzel steht musst du rausfinden, ab welchen x folgendes zutrifft: $\begin{eqnarray} (x+1)\leq 0 \end{eqnarray}$ . Dann müsste ich diese Zahlen ausschließen aus der Definitionsmenge?
26.11.2005, 12:15	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
richtig. und die 0 kann natürlich rauskommen, genau so, wie du gezeigt hast. mfg 20
26.11.2005, 12:17	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
ah, sorry, hab mich da in der Wertemenge vertan. die von Dani82 vorgeschlagene Lösung ist richtig.
26.11.2005, 12:21	Dani82	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut das hab ich verstanden, bloß wie man das Zeichnen soll ist mir nicht klar. Ich hab mal ein paar Werte ausgerechnet aber das Ergebnis sind meist irgendwelche krummen Zahlen. Zeichnet man das so ungefähr ein?
26.11.2005, 12:24	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, oder mit einem plotter, einem programm zum zeichnen... mmh... leider weiß ich nicht, wie man mit dem Boardplotter den ln zeichnet. mfG 20 edit: ich zeichne mal mit log, weiß aber nicht, ob das der 10er, der 2er oder der natürliche log ist (das ist allerdings für den graphen relativ unwichtig...):
26.11.2005, 12:50	Dani82	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay vielen Dank schon mal soweit. Jetzt soll ich noch die Nullstellen bestimmen. Anhand der Skizze würde ich sagen es gibt einen und zwar bei der Null wie vorhin auch schon berechnet. Aber kann man das auch rechnerisch machen, ich meine nicht nur durch probieren....
26.11.2005, 12:52	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
setze die funktion =0 löse nach x auf, e^x ist die umkehrfunktion von ln, ^2 machst du, um die wurzel wegzubekommen... da der inhalt immer positiv ist, entstehen da keine probleme. mfg 20
26.11.2005, 13:03	Dani82	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wäre nun meine Rechnung zu deiner Antwort: $\begin{eqnarray} 0 = ln \sqrt{x^{2} + 1} \end{eqnarray}$ / :ln $\begin{eqnarray} 0 e^{x} = \sqrt {x^{2} + 1 } \end{eqnarray}$ /² $\begin{eqnarray} 0^{2} = x^{2} + 1 \end{eqnarray}$ / -1 $\begin{eqnarray} 0 - 1 = x^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - 1 = x^{2} \end{eqnarray*}$ = Problem....
26.11.2005, 13:05	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
naja, nicht ganz. du musst auf beiden seiten die e funktion anwenden, das sieht dann so aus: $\begin{eqnarray} 0 = \ln{ \sqrt{x^{2} + 1}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <=> e^0 = e^{\ln{ \sqrt{x^{2} + 1}}} \end{eqnarray}$ jetzt fällt auf der rechten seite der ln und das e weg, da die e-funktion die umkehrfunktion vom ln ist. mfG 20
26.11.2005, 13:14	Dani82	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, okay werd mir das noch mal genauer ansehen. Mit e Funktion hatte ich noch nicht´s zu tun... danke auf alle Fälle nochmal!!!
26.11.2005, 13:18	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
mmh... wenn ihr den ln hattet, müssest du eigentlich auch die e-funktion kennen... $\begin{eqnarray} e^x = y <=> x = \ln{y} \end{eqnarray}$ mfG 20
26.11.2005, 13:22	Dani82	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja nicht wirklich. Mache ein Fernstudium und in der Schule hatte ich das nicht gelernt... In meinem Skript sind dazu nur jeweils eine halbe Seite Erklärung...
26.11.2005, 13:26	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
merke dir einfach: mit der e funktion kannst du den logarithmus "wegbekommen", und andersrum. wenn du also auf einer seite $\begin{eqnarray} ln(...) \end{eqnarray}$ stehen hast, dann kannst du beide seiten der e-funktion übergeben, also $\begin{eqnarray} e^{ln(...)} \end{eqnarray}$ und die andere seite, also $\begin{eqnarray} e^{(...)} \end{eqnarray}$ auf der seite mit dem ln fallen dann e und ln weg, also bleibt nur der inhalt des ln übrig. mfg 20
27.11.2005, 11:27	Dani82	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, also die Nullstelle hab ich nun. In der letzten Aufgabe ist nun gefragt über welche Bereiche die Funktion umkehrbar ist und man soll die Umkehrfunktion bestimmen. Das ist ja dann die e-Funktion, richtig? Was ist eigentlich dass Kriterium ob eine Umkehrfunktion existiert?
27.11.2005, 11:44	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Kriterium: die Funktion muss bijektiv sein, also jedem x nur ein y-Wert und jedem y-Wert nur ein x-Wert Und wie du schon richtig erkannt hast, ist die e-Funktion die Umkehrfunktion.

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