Funktionenschar

26.11.2005, 16:28	Gioiello	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionenschar Gegeben ist die Funktionenschar $\begin{eqnarray} f(x)=(k-x)e^x \end{eqnarray}$ a) Zeige, dass der Graph einer jeden Funktion f genau einen Extrempunkt hat. b) Zeige, dass die Extrempunkte aller Funktionen f auf dem Graphen der Exponentialfunktion $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ liegen. Zu a): Ich hab die Ableitungen gemacht, und dann $\begin{eqnarray} x=k-1 \end{eqnarray}$ raus bekommen. Habe diesen Wert in die 2. Ableitung eingesetzt und dann eine Fallunterscheidung gemacht. $\begin{eqnarray} k=0, \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k<0 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} k>0 \end{eqnarray*}$ => es gibt (nach meiner Rechnung) immer nur eine Lösung. Meine Frage: Habe ich das so richtig gemacht? Zu b): Was soll ich da machen?
26.11.2005, 16:35	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
a) ist richtig. zu b): rechne die extrempunkte aus (x in die funktion einsetzen) dann überprüfst du, ob der y-wert auch rauskommt, wenn du den x-wert in e^x einsetzt. mfg 20
26.11.2005, 16:42	Gioiello	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Extrempunkt bei mir liegt bei $\begin{eqnarray} ((k-1)\|-e^x) \end{eqnarray}$ aber wenn ich den x-Wert in e^x einsetze, kommt da $\begin{eqnarray} e^{k-1} \end{eqnarray}$ und das wäre ja dann falsch, weil ich ja zeigen muss, dass die extrempunkte auf dem graphen liegen.....aber das tun sie anscheinend nicht EDIT: STOP sorry ich hab da einen fehler gemacht
26.11.2005, 16:46	Gioiello	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habs.....Danke

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