Monotonieeigenschaften |
| 26.11.2005, 16:29 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Monotonieeigenschaften Ich weiss zwar ich beweisen kann, dass eine Funktion monoton steigend bzw monoton fallend ist! f(x2)<f(x1) monoton fallend, wenn x2 grösser ist als x1 (umgedreht ergibt es monoton steigend!) aber jetzt kommt das problem! wann ist es streng monoton steigend bzw streng monoton fallend. und was ist der unterschied, zwischen streng und ohne streng! bitte erklärt das mir gescheit, da ich nicht gerade der beste in mathe bin! vielen danke an euch alle |
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| 26.11.2005, 16:31 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Monoton fallend: Streng monoton fallend: ... und analog bei steigenden Funktionen. |
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| 26.11.2005, 16:32 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das was du stehen hast ist bereits die def. von streng wenns nur monoton wäre würde es einfach größer gleich oder kleiner gleich heißen |
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| 26.11.2005, 16:34 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
es bedeutet, dass du bei monoton fallend oder steigend eine funktion hast, deren y-Werte mindestens zwei x-Werten zugeschrieben werden können. bei streng monoton fallend bzw. wachsend bedeutet es, dass du jedem x-Wert NUR EINEN y-Wert zuordnest. |
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| 26.11.2005, 16:35 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
achso, wenn eine funktion bei x2 und x1 nie die gleichen F(x1) und f(x2) werte bekommen, sondern immer verschieden sind, handelt es sich um eine streng monotone funktion oder? edit:dann würde das bedeuten, dass die quadratische funktion nur monoton steigend bzw fallend ist oder? |
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| 26.11.2005, 16:39 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wenn du nur die intervalle =<0 bzw => 0 betrachtest, ja |
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| 26.11.2005, 16:39 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die quadratische funktion ist nur monoton da du jedem y-Wert zwei x-Werte zuordnen kannst. edit: wie lego schon gesagt hat, kommt es hier auf den Definitionsbereich, den du festlegst an. betrachtest du z.B. nur die Funktion im 1.Quadranten, dann ist sie streng monoton steigend. betrachtest du aber z.B. sowohl den 1. als auch den 4.Quadranten, ist sie nur noch monoton steigend. |
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| 26.11.2005, 16:44 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, siehe Anhang.
Ja.
Nein. |
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| 26.11.2005, 16:51 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
eindeutige funktionen--->monoton eineindeutige--->streng monoton ??richtig so? edit: also lineare funktion( eine gerade, die nur nach oben, bzw nach unten steigt, fällt) ist streng monoton quadratische funktion ist monoton, aber betrachtet man nur die eine hälfte der parabel, dann auch streng |
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| 26.11.2005, 16:55 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nur für den Fall, dass du nur stetige Funktionen zulässt bzw. unter Monotonie verstehst, dass diese an Unstetigkeitsstellen wechseln darf (was ich so noch nie gesehen habe). |
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| 26.11.2005, 16:58 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
kannst du das bitte genauer erklären? stimmt meine aussage? |
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| 26.11.2005, 17:01 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was denn erklären? Schau dir doch einmal meinen Anhang in meinem vorletzten Posting an. Die Funktion ist eineindeutig, jetzt entscheide selbst, ob sie Monotonieeigenschaften aufweist. |
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| 26.11.2005, 17:03 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja sie ist streng monoton steigend bei x<=0 und streng monoton fallend bei x>=0 ich wollte wissen ,was du mit unstetigkeitsstellen meinst! |
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| 26.11.2005, 17:11 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eine Funktion ist unstetig an der Stelle , wenn . |
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| 26.11.2005, 17:13 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
achso das mit lim haben wir bisher noch nicht gelernt... kannst du bitte meine aussagen bestätigen? |
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| 26.11.2005, 17:17 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Falsch.
Richtig.
Richtig (nur eines der beiden Gleichheitszeichen musst du weglassen). |
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| 26.11.2005, 17:27 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
warum nicht? denn eineindeutige funktionen wird einem x-wert genau EIN y-wert aus dem wertebereich zugeordnet( wie eine steigende/fallende gerade) bei eindeutige- funktionen werden einem x-wert aus dem defintionsbereich mehrere y-wert aus dem wertebereich zugeordnet( wie bei einer parabel) das bedeutet also doch, dass es nach meiner aussage gilt. wenn nicht, bitte gib mir ein beweis danke sqrt |
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| 26.11.2005, 17:39 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Willst du dir bitte nochmal mein Beispiel ansehen? Das sollte alles an Beweis sein, was du brauchst. Diese Funktion ist eineindeutig aber nur abschnittsweise monoton und nicht als ganzes. Als Kriterium taugt die Injektivität also überhaupt nicht, woher solltest du denn vorher die Abschnitte kennen? |
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| 26.11.2005, 17:49 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
du hast zwar recht, dass deine funktion eine abschnittsweise funktion ist, aber beide geraden sind ja streng monoton steigend und beide sind eineindeutig. das bedeutet z.b. ohne, dass ich es nachgeschaut habe, dass hyperbeln auch streng monoton sind, weil sie auch eineindeutig sind! also müssten nach meiner definition alle funktionen die f(x)=a^n mit n als ungerader exponent sind streng monoton steigend bzw fallend. f(x)=a^n mit geraden exponent ist es monoton fallend bzw. steigend, da es eindeutig ist. es wäre nur streng, wenn man es in abschnitte definiert, also z.b. f(x)= a^8 dann wäre alles x<= s.m.fallend und x>0 s.m.steigend! stimmst du mir jetzt zu? oder ist es noch immer falsch? |
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| 26.11.2005, 17:58 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Erstens ist die eine streng monoton fallend und zweitens gilt das nicht für die Funktion als Ganzes! Das ist der Punkt. Wenn du die Bereiche, auf denen sie streng monoton ist, nicht vorher kennst, bingt dir das Kriterium der Injektivität bei unstetigen Funktionen absolut überhaupt nichts! Wenn du die Bereiche schon kennst, brauchst du das Injektivitätskriterium aber nicht mehr.
Das ist ist zwar so, aber nicht deshalb, weil diese Funktionen eineindeutig sind! |
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| 26.11.2005, 18:03 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
achso... sry ich glaub du hast recht, wo du mir sagst, dass es um die punkte geht... aber eine konstante funktion wäre dann nichts, also weder fallend noch steigend! hab ich recht? |
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| 26.11.2005, 18:05 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da geht es nicht um irgendwelche Punkte der Funktion sondern um den zentralen Punkt meiner Argumentation. edit: Um die noch etwas klarer zu machen: Es gilt , aber .
Eine konstante Funktion ist sowohl monoton fallend als auch monoton steigend. |
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| 26.11.2005, 18:12 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
thx für hilfe |
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