Hesse'sche Normalenform |
| 26.11.2005, 16:31 | michael196 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Hesse'sche Normalenform ich scheitere an folgender Aufgabe: a) Gib die Koordinatengleichung der Ebene in Hessescher Normalenform an: (2/-2/-1)*x=15 (x heißt: Vektor x) b) Bestimme den Abstand des Punktes (3/1/-1) von der Ebene Die Hessesche Normalenform unterscheidet sich von der Normalenform ja nur darin, dass der Vektor n die Länge 1 besitzt. Ich habe mir gedacht, dass (2/-2/-1) der Einheitenvektor ist. Mehr weis ich nicht. Wie mache ich jetzt weiter? Wäre nett, wenn ihr mir mit der Hesseschen Normalenform helfen könntet. Danke |
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| 26.11.2005, 16:37 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist der normalenvektor, nicht der "einheitenvektor"... wie berechnet man denn die länge/betrag eines vektors? du teils die gleichung durch den betrag des normalenvektors, dann hast du die hessesche Normalform. mfG 20 |
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| 26.11.2005, 16:37 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Hesse'sche Normalenform
...
Je nachdem, wie ihr es gelernt habt: Mit der Konstruktion einer Hilfsebene oder direkt durch Einsetzen (Punktprobe). |
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| 27.11.2005, 08:21 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn du die koordinatengeichung hast, kannst du diese auf eine form bringen, so dass auf einer seite die null steht und dann einfach als hnf schreiben... koordinatengleichung: |
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| 27.11.2005, 09:37 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@system-agent: Mal ne blöde Frage: Der Ausdruck ist ja null. wie soll da eine Distanz entstehen, wenn man diesen Ausdruck durch den Betrag des Normalvektors dividiert? |
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| 27.11.2005, 12:38 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Ausdruck ist nur dann null, wenn der eingesetzte Punkt auch in der Ebene liegt -- und dann ist der Abstand ja auch wirklich null. |
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| 27.11.2005, 14:11 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ausserdem ist die normalenform der ebenengleichung hinten ja auch gleich null. die koordinatengleichung ist quasi die gleiche gleichung, nur ausmultipliziert, das ist alles... gruß, system-agent |
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| 27.11.2005, 14:21 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke fürs erklären. Hab wieder mal nicht weiter als bis zu meiner Nasenspitze gedacht. |
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