Schubfachprinzip

26.11.2005, 15:52	Nasti	Auf diesen Beitrag antworten »
Schubfachprinzip hi habe da ein problem. in den teig für 500brötchen mischt ein bäcker 1000rosinen ein. gib an bei wievielen bröthcen man mit 0,1,2,8 rosinen rechnen kann n=500 k=0,1,2,8 p=1/500 und wie weiter
26.11.2005, 16:00	Nasti	Auf diesen Beitrag antworten »
meine p ist=500/1000=1/2
26.11.2005, 16:12	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
p für was ist 1/2?
26.11.2005, 16:16	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn $\begin{eqnarray} n=1000 \end{eqnarray}$ die Anzahl der Rosinen und $\begin{eqnarray} m=500 \end{eqnarray}$ die Anzahl der Brötchen ist sowie $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ ... zufällige Anzahl an Rosinen in einem Brötchen $\begin{eqnarray} N_k \end{eqnarray}$ ... zufällige Anzahl Brötchen mit genau $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ Rosinen, $\begin{eqnarray} k=0,\ldots,n \end{eqnarray}$ dann besteht der Zusammenhang $\begin{eqnarray} E(N_k)=m\cdot P(X=k) \end{eqnarray}$ . Und zur Berechnung von $\begin{eqnarray} P(X=k) \end{eqnarray}$ : Jede einzelne Rosine landet mit Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} \frac{1}{m} \end{eqnarray}$ in einem bestimmten Brötchen. Unter einfachsten Annahmen geschieht das für jede Rosine unabhängig von den anderen Rosinen (dieses Modell ist äußerst zweifelhaft bei großer Rosinendichte, aber hier mag es noch angehen). Damit sind die Ausgangsbedingungen für ein Bernoulli-Experiment gegeben, und du kannst mit der Binomialverteilung rechnen. P.S.: Im vorliegenden Fall $\begin{eqnarray} p\ll 1 \end{eqnarray}$ und großem $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ kann man beim Rechnen durchaus auch die Näherung $\begin{eqnarray} B(n,p)\approx \mathrm{Poisson}(np) \end{eqnarray}$ verwenden, ohne einen großen Approximationsfehler zu begehen.
26.11.2005, 17:01	Nasti	Auf diesen Beitrag antworten »
nach bernoulli ist das dann $\begin{eqnarray} \frac{499}{500}^{1000} \end{eqnarray}$ Poisson(np)?
26.11.2005, 18:03	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte schreibe dazu, welche der Größen du da gerade ausrechnest. Ich bin es leid, sowas immer raten zu müssen! Außerdem: Klammern nicht vergessen!
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26.11.2005, 18:18	Nasti	Auf diesen Beitrag antworten »
13.5%
26.11.2005, 18:28	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
42 P.S.: Kann ich auch, irgendwelche Zahlen hinwerfen, ohne zu erklären, was ich da gerade ausrechne...
26.11.2005, 18:41	Nasti	Auf diesen Beitrag antworten »
das (499/500)^1000=13.5% heisst ca. 13.5%der brote enthalten kein rosin
26.11.2005, 22:08	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, stimmt.

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