LK-Aufgabe

15.04.2004, 16:19

Maverick

LK-Aufgabe

Ich war in den letzten Wochen nicht in der Schule da ich gesundheitliche Probleme bekommen habe. Wir haben in einem Vorleistungskurs zwei MAthe aufgaben bekommen, die recht kniffelig für mich sind. Da ich den Stoff nicht komplett nachvollziehen kann, bekomme ich leider wirklich nichts auf die Reihe. Deswegen würde ich mich freuen wenn ihr mir helfen würdet.

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1. Aufgabe:
Extremwertaufgabe:
Eine Holzkugel soll so bearbeitet werden, dass ein Zylinder mit möglichst großem Rauminhalt entsteht.
Wie sind der Radius und die Höhe des Zylinders zu wählen?

(Darunter ist eine Grafik aufgemalt, sie zeigt eine Kugel die einen Zylinder beinhaltet)

2. Aufgabe:
Kurvendiskussion:
a) Untersuchen Sie die Funktionenschar fk mit fk(x)=2(x-k)²+k unter folgenden Gesichtspunkten:
y-Achsenabschnitt, Nullstellen, Extrema, Wendepunkte. Zeichnen Sie die Graphen von f|1,f|3,f|-1/2 (die Zahlen hinter dem "|" sind tiefer gelegt, konnte das nicht anders eintippen, sorry unglücklich

) in ein Koordinatensystem

b) Finden sie eine Funktionsgleichung (Ortskurve), auf der alle Extrema von fk liegen
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ich kann mir vorstellen, dass das jetzt ziemlich doof klingt. Aber ich brauch eure Hilfe! Könnt ihr mir vielleicht die rechnungen vorlegen und erklären? Bitte traurig

Danke
Maverick

/*Falls der Threat in der falschen Area liegt bitte verschieben, danke!*/
Wäre echt nett.

15.04.2004, 16:59

Stan

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Das Volumen ist pi*r*h

mit r Zylinder = (r Kugel - u)
h Zylinder = (2r Kugel -u)

V(u)=pi*(r-u)(2rh)

Davon die Ableitung V' und V'' machen und max. Wert ermitteln (Hochpunkt)

Mal versuchen - dürfte zumindest nahe dran liegen wenn nicht sogar richtig sein

Gruß Stan

Zur Ortskurve

Der Hochpunkt hat für beide Koordinatenangaben einen Parameter enthalten. z.B. (1/t | 23/5+t)
Nun einfach x1 nach t auflösen und in y1 einsetzen - fertig - Parameter eliminiert! 8)

15.04.2004, 17:24

Maverick

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Zitat:

Original von Stan
Das Volumen ist pi*r*h

mit r Zylinder = (r Kugel - u)
h Zylinder = (2r Kugel -u)

V(u)=pi*(r-u)(2rh)

Davon die Ableitung V' und V'' machen und max. Wert ermitteln (Hochpunkt)

Mal versuchen - dürfte zumindest nahe dran liegen wenn nicht sogar richtig sein

Gruß Stan

Zur Ortskurve

Der Hochpunkt hat für beide Koordinatenangaben einen Parameter enthalten. z.B. (1/t | 23/5+t)
Nun einfach x1 nach t auflösen und in y1 einsetzen - fertig - Parameter eliminiert! 8)

Danke für die schnelle antwort. Ich habe jetzt auch annähernd die erste Aufgabe gelöst. Jedoch verstehe ich zwei dinge nicht:

1. r Zylinder = (r Kugel - u)
h Zylinder = (2r Kugel -u)

V(u)=pi*(r-u)(2rh) <--- kommt statt "(2rh)" nicht "(2r-u)" in die Gleichung? Wenn nicht, wofür haben wir die andere Gleichung festgelegt.

2. Falls ich den Maximalwert bestimme, gibt es in der Lösung keine probleme? Schließlich habe ich zwei Variablen. Oder kommt hier erst die Formel (2rKugel - u) zum einsatz.

Danke schonmal für alle Hilfe

16.04.2004, 11:30

CalcDesaster

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Also zum Extemwertproblem:

Das Volumen des Zylinders ist
$\begin{align*} V=\pi r ^2 h \end{align*}$
Die Nebenbedingung ist
$\begin{align*} R^2=r^2+(h/2)^2 \end{align*}$
(mal es dir mal von der Seite auf Augenzwinkern

)
wobei R der Kugelradius und r,h radius und Höhe des Zylinders sind.
Damit bekommst nun
$\begin{align*} V=\pi R^2 h - \pi h^3/4 \end{align*}$
Eine Untersuchung auf Extremstellen bezüglich h sollte Klarheit liefern.

06.04.2011, 19:03

Blini

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@CalcDesaster: wie ist denn die 2.Ableitung der Gleichung?

Weil irgendwie schaff ich es nicht weiter zu rechnen.
1.Ableitung: v'(h)= Pi*R²- Pi*(3h²/4)

06.04.2011, 19:04

tigerbine

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Datum des Beitrags von CalcDesaster

Zitat:

16.04.2004 11:30

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