n-te ableitungsfunktion

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26.11.2005, 17:29	tobi25s	Auf diesen Beitrag antworten »
n-te ableitungsfunktion Ich soll mit Hilfe der ersten Ableitungen einen Ausdruck für die n-Ableitungsfunktion finden für folgene Funktion: $\begin{eqnarray} \ {x\to \ a^{kx} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'= k a^{kx} * ln a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''= (ln+\frac{k}{a}) * a^{kx}+ (klna)² a^{kx} \end{eqnarray*}$ ??
26.11.2005, 17:40	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
die zweite ableitung ist falsch, der erste term ist überflüssig... beachte, dass du nur nach x ableitest, $\begin{eqnarray} ln a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ sind konstanten. was soll $\begin{eqnarray} ln \end{eqnarray}$ eigentlich sein bei dir, ohne argument? mfG 20
26.11.2005, 17:47	tobi25s	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f'': a^{kx} k² * (Ina)² \end{eqnarray*}$ ????
26.11.2005, 17:53	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, ich hab ja gesagt, der erste term ist überflüssig... mach die dritte ableitung noch, dann müsste dir was auffallen... mfg 20
26.11.2005, 17:58	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
@tobi25s Ich kann jetzt einigermaßen nachvollziehen, wie du oben auf die falsche Ableitung gekommen bist: Zunächst hast du die Produktregel angewandt (ist noch korrekt, wenn auch umständlich). Dann aber hast du Teilausdrücke mal nach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , mal nach $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ und mal nach $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ differenziert - je nach Lust und Laune. Oder weil du Angst davor hast, Konstanten zu differenzieren - da kommt einfach Null heraus! So geht das nicht. Hier bei deiner Funktion wird nach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ differenziert - alle anderen Parameter wie $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ sind als Konstante zu betrachten, so wie 20_Cent das bereits gesagt hat.
26.11.2005, 19:23	tobi25s	Auf diesen Beitrag antworten »
also $\begin{eqnarray} f'': a^{kx} k² * (Ina)² \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''': a^{kx} * k³ * (Ina)³ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f^{n} : a^{kx} * k^{n} * (lna)^{n} \end{eqnarray*}$
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26.11.2005, 19:25	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, ist richtig. mfG 20
16.03.2006, 22:30	tobi25s	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt soll ich außerdem diese Funktion in einer MacLaurin-Reihe entwickeln.
18.03.2006, 11:05	donkarabelas	Auf diesen Beitrag antworten »
hi, also die funktion in eine MacLaurinReihe zu entwickeln ist nicht so schwer, du kennst doch sicher die Formel für eine Taylor-Reihe? Also als Tipp, die MacLaurinReihe ist eine Taylor-Reihe mit Entwicklungspunkt 0. mfg elias
18.03.2006, 19:21	tobi25s	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a^{kx}= 1+ \frac{kIn}{1!}x+ \frac{k^{2} In^{2} }{2!}x^{2}+... \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum_{v=0}^\infty~= \frac{k^{n}In^{n}}{n!} x^{n} \end{eqnarray*}$ Ist das richtig ????
22.03.2006, 22:05	tobi25s	Auf diesen Beitrag antworten »
oder habe ich mich vertan??
22.03.2006, 22:17	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiß ja nicht, ob ich was übersehen hab, aber was ist denn bitte In? soll das der ln sein, der natürliche logarithmus? dann fehlt ein argument... mfg 20
23.03.2006, 21:02	tobi25s	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, ja dann meine ich ln Und welches Argument fehlt ??
23.03.2006, 21:56	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
weiß ich nicht, ich kenne mich damit nicht so aus, aber ln alleine ist nichts, da muss ln(irgendwas) stehen... mfG 20

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