Ungleichung mit Betrag lösen

26.11.2005, 18:57	carmen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung mit Betrag lösen hallo! Also ich hab folgende Gleichung: 1/(n²+8n-230) ist kleiner als 1/10 Meine erste frage: 1/(n²+8n-230) steht im Betrag!!!! Kann ich bei diesem Fall den Betrag einfach weglassen? Eigentlich ja net,oder? Aber wie muss ich dann weiterrechnen? Und zweite Frage: Um die Gleichung nach n aufzulösen kann ich ja p/q-formel benutzten oder? Hoffe ihr könnt mir ein wenig helfen! Dankeschön
26.11.2005, 19:13	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht also um keine Gleichung, sondern eine Ungleichung $\begin{eqnarray} \left\| \frac{1}{n^2+8n-230} \right\| < \frac{1}{10} \end{eqnarray}$ , richtig? Dann werde ich mal den Titel ändern.
26.11.2005, 19:28	Thales	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst einmal wäre festzustellen, dass, da der Zähler immer positiv ist, $\begin{eqnarray} \left\| \frac{1}{n^2+8n-230} \right\| = \frac{1}{\left\| n^2+8n-230 \right\|} \end{eqnarray}$ Wenn Du jetzt $\begin{eqnarray} \left\| n^2+8n-230 \right\| \end{eqnarray}$ aus dem Nenner holst und anschließend mit 10 multiplizierst, erhältst Du: $\begin{eqnarray} 10 < \left\| n^2+8n-230 \right\| \end{eqnarray}$ Der Betrag rechts ist, sofern $\begin{eqnarray} n^2+8n-230 \end{eqnarray}$ positiv ist, gleich $\begin{eqnarray} n^2+8n-230 \end{eqnarray}$ , sofern es dagegen negativ ist, gleich $\begin{eqnarray} -(n^2+8n-230) \end{eqnarray}$ . Dem ersten entspricht die Gleichung einer nach oben geöffneten Parabel, das zweite einer nach unten geöffneten Parabel. Daraus folgt für die Lösung der Ungleichung...?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »