Reine Theorie: Supremum, Infimum, Maximum und Minimum

26.11.2005, 19:46

mess

Reine Theorie: Supremum, Infimum, Maximum und Minimum

hi,
ich habe hier manche Aufgaben, deren Lösung ich zwar habe aber nicht weiß ob sie ein
Supre-/Infi-/Maxi- oder Minimum (S-I-M-M) haben...

X element R

$\begin{eqnarray*} M_1 := |x-1| = |x-3| \end{eqnarray*}$

Dies ist ja nur für x=2 erfüllt. Es kann doch garkein S-I-M-M besitzen, oder?

Andere Aufgabe

$\begin{eqnarray*} x^2 -x +10 >16 \end{eqnarray*}$

Das Ergebnis wäre erstmal für alle x aus R außer dem Geschlossen Intervall zwischen 3 und -2.

Das Infimum wäre 16. Was aber von der Aufgabenstellung her klar wird. Uns S-M-M gibt es nicht, oder???

26.11.2005, 20:03

JochenX

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RE: Reine Theorie: Supremum, Infimum, Maximum und Minimum

Zitat:

Original von mess
$\begin{eqnarray*} M_1 := |x-1| = |x-3| \end{eqnarray*}$

]
schreibe besser: $\begin{eqnarray*} M_1 :=\{ x \in \mathbb R: |x-1| = |x-3| \} \end{eqnarray*}$
sonst ist das irgendwie keine menge

beachte: endliche mengen in IR haben immer ein supremum, bzw. infimum
das Sup/Inf wird sogar stets auch erreicht, ist also zugleich max/min!

was ist denn "der größte wert" der menge {2}?

Zitat:

$\begin{eqnarray*} x^2 -x +10 >16 \end{eqnarray*}$

das ist auch keine menge, sondern eine ungleichung

versuche erst mal selbst zu formulieren, wie die mengenschreibweise aussieht.

Zitat:

Das Infimum wäre 16

bleibt die frage von WAS?

26.11.2005, 20:27

mess

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danke
Tut mir leid wegen meiner Unschrift...
Also, die zweite Menge war...

$\begin{eqnarray*} M_2 = \{ x \in \mathbb R | x^2-x+10>16\} \end{eqnarray*}$

Das Ergebnis wäre erstmal für alle x aus R außer dem Geschlossen Intervall zwischen 3 und -2.

Das Infimum wäre 16. Was aber von der Aufgabenstellung her klar wird. Uns S-M-M gibt es nicht, oder???

thx.....

P.S.: zur ersten Aufgabe: Dann wäre $\begin{eqnarray*} maxM_1=2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} MinM_1=2 \end{eqnarray*}$ ?????

26.11.2005, 20:30

JochenX

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erste aufgabe stimmt

Zitat:

Das Ergebnis wäre erstmal für alle x aus R außer dem Geschlossen Intervall zwischen 3 und -2.

Das Infimum wäre 16.

das ist völliger unsinn; es geht hier um den minimalen wert, den du FÜR X EINSETZEN darfst, nicht der, DER AUF DER IN DEINEM LINKEN TERM RAUSKOMMT

so kannst du FÜR X auch -3200000 einsetzen, also kann 16 kein infimum sein.

beachte, von welcher menge du inf/sup.... berechnen sollst!

26.11.2005, 20:39

mess

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LOED ! ... ... Wir lieben dich!

*klatsch*
*klatsch*

*klatsch*
*klatsch*
*klatsch*
*klatsch*

LOED ! ... ... Wir lieben dich!

*klatsch*
*klatsch*

*klatsch*
*klatsch*
*klatsch*
*klatsch* Buschmann

____________zusammengefügt von jochen_______________

aber noch eine kitzkleine Frage:

Darf zwischen dem Maximalwert und dem Minimalwert eine Lücke liegen

Also, dass max=5 ist und min=-5

aber ohne dem Intervall 1 bis -1

26.11.2005, 22:19

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Zitat:

Original von mess
Darf zwischen dem Maximalwert und dem Minimalwert eine Lücke liegen

Du meinst in der Menge, von der Minimum und Maximum gebildet werden? Klar, warum nicht, es spricht nichts dagegen.

27.11.2005, 03:44

JochenX

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hallo mess,

deinen einen beitrag könnte man fast als SPAM bezeichnen *drohend-den-finger-heb*
aber wenn so netter inhalt drin ist, werde ich mich mal nicht beschweren

wer ist denn "wir"?

achja trotzdem noch was:
für solche nachträge den edit-button benutzen und dann an den anderen beitrag anhängen

ich werde das mal für dich nachholen!

edit: achja, was hast denn nun bei der 2. aufgabe für eine lösung!?

27.11.2005, 18:28

mess

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Wir sind ich und meine Kommilitonen. Wir haben ein "internes Netz" aufgebaut mit Hilfestellungen.

$\begin{eqnarray*} \{ x^2-x+10>16 | \infty > x > 3 und -\infty < x < -2\} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} =M_2 \end{eqnarray*}$

kein Inf, kein Sup..... ergo kein Max, kein Min...

stimmts...?

27.11.2005, 18:31

JochenX

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schreibweise ist GRAUENVOLL und FALSCH

aber das ergebnis ist RICHTIG, da x beliebig groß und beliebig klein werden darf

27.11.2005, 18:49

mess

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Bei der:

$\begin{eqnarray*} M_3 \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \{ (-1)^n + (\frac{1}{2})^n | n \in \mathbb N\} \end{eqnarray*}$

Habe ich eine Fallunterscheidung gemacht für

1. Fall: n=gerade

2. Fall: n=ungerade

für 2.Fall ist
$\begin{eqnarray*} sup=max=-1/2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} inf=-1 \end{eqnarray*}$

für 1.Fall ist
$\begin{eqnarray*} sup=max=5/4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} inf=1 \end{eqnarray*}$

danach habe ich einfach die jeweilige schärfere Bedingung für $\begin{eqnarray*} M_3 \end{eqnarray*}$ genommen:

Also:
$\begin{eqnarray*} M_3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} sup=max=5/4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} inf=-1 \end{eqnarray*}$

27.11.2005, 19:17

JochenX

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inf=-1 ist RICHTIG, es wird für n gegen unendlich von der ungeraden teilfolge angenähert, aber nie erreicht, ergo auch kein minimum

aber für welches n ist denn dein wert tatasächlich die behaupteten 3/2?

27.11.2005, 19:54

mess

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sorry, hatte mich vertippt...
Anstatt 3/2 muß 5/4 stehen....

Habe es aber korrigiert...

27.11.2005, 20:05

JochenX

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jawohl, dann passt es

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