Flächen zwischen 2 graphen

27.11.2005, 12:36	AndiS.	Auf diesen Beitrag antworten »
Flächen zwischen 2 graphen hi! Ich rechne gerade folgende aufgabe: t €(ihr versteht was ich meine oda?^^) =R+ ft(x)=tx³-3(t+1)*x ; y=-3x Die beiden schließen eine fläche ein= A(t) 1.Schnittstellen bestimmen: ft(x)-y=0 x=0 v tx=3t kann ich dann die 3t in y einsetzen? weiter komm ich nicht. Muss ich nun das tx in die anfangsgleichung einsetzen? Hab ich irgendwo einen fehler gemacht ?
27.11.2005, 12:49	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
also bei ner aufgabe dieser art "fläche zwischne graphen" ist es immer sehr hilfreich für den späteren verlauf der aufgabe sich eine sog. Abstandsfunktion zu basteln. geht ganz einfach: 1) funktionen gleichsetzten : $\begin{eqnarray} f_t(x) = y \end{eqnarray}$ 2) eine rüberbringen $\begin{eqnarray} a_t(x) = f_t(x)-y \end{eqnarray}$ <- diese funktion a(x) gibt nun immer den abstand zwischen f und y an. 3) betrag nehmen. (dann is man immer auf der sicheren seite) $\begin{eqnarray} a_t(x) = \|f_t(x)-y\| \end{eqnarray}$ den betrag deshalb, weil von der abstand als strecke ja nicht wirklich negativ werden kann. danach muss man nurnoch die nullstellen von a rausfinden, damit man die schnittpunkte rausfindet (is ja klar, wenn der abstand gleich 0 ist) und diese schnittpunkte bilden dann deine integrationsgrenzen. also nix mit in die ausgangsfunktion einsetzten, was soll das bringen ? dann mal an die arbeit servus
27.11.2005, 12:55	AndiS.	Auf diesen Beitrag antworten »
ich muss doch aber wissen was t ist. M9it 3t kann ich nicht wirklich viel anfangen...
27.11.2005, 12:58	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
t ist ein parameter den du erstmal mitschleifen musst. behandle ihn wie eine ganz normale zahl! du wirst sehn, dass du, dadurch das eine nullstelle in abhänigkeit von t hast, durch das integrieren nurnoch eine funktion in t bekommst (also da wird das x ja dann durch t ersetzt, nach einsetzten der grenzen!) der einzige unterschied zu einer zahl ist, das du nicht einen festen wert sondern eine funktion nach dem intergieren erhälst, deren maximum wie üblich bestimmt werden kann! servus
27.11.2005, 13:08	AndiS.	Auf diesen Beitrag antworten »
ja aber is 3t nun größer oder kleiner als die andere nullstelle =0? ich muss doch die grenzen bilden. wäre ganz nett wenn du den nächsten schritt vorrechnen könntest.
27.11.2005, 14:13	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
da du den Betrag hast, ist es egal, ob du von 0 bis 3t oder umgekehrt integrierst... am betrag ändert das nichts, nur das vorzeichen im betrag ändert sich. mfG 20
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27.11.2005, 14:50	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
nachdem vorgegeben ist $\begin{eqnarray} t \in \mathbb R^+ \end{eqnarray}$ und 3 eine natürliche zahl ist und zwei positive zahlen miteinander multipliziert wieder eine positive zahl geben, ist 3t auf jedenfall größer als 0. doch das ist ohnehin ohne belang! rechnen wir mal die ersten paar schritte: $\begin{eqnarray} a_t(x)=\|f_t(x)-y\|=\|tx^3-3(t+1)x - 3x\|=\|x\cdot \left(tx^2-3(t+2)\right)\| \end{eqnarray}$ soweit solltest du auf jedenfall gekommen sein. so nullstellen bestimmung fällt auch nicht schwer: wir haben ein produkt, erster faktor x, also erste nullstelle $\begin{eqnarray} x_1=0 \end{eqnarray}$ . zweiter faktor $\begin{eqnarray} (tx^2-3(t+2)) \end{eqnarray}$ . wann wird der null ? NICHT bei 3t ! sondern? etz bist du dran! servus
27.11.2005, 17:21	AndiS.	Auf diesen Beitrag antworten »
muss es denn nicht +3x sein, da ja ft(x)-y gerechnet wird?

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