Konvergenz einer Reihe

27.11.2005, 17:53

kingskid

Konvergenz einer Reihe

Wie bekomm ich raus ob die Reihe Summe von n=1 bis unendlich von an
konvergiert oder nicht?

an = 1/ (-1)[hoch]n + n + 1

ich weiß nicht was ich mit dem (-1)[hoch]n im Nenner machen soll... ??

27.11.2005, 17:58

20_Cent

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1. das ist eine Folge, keine Reihe.
2. soll das so aussehen:

$\begin{eqnarray*} a_n = \frac{1}{{(-1)}^n}+n+1 \end{eqnarray*}$ ?

mfG 20

edit: sry, nicht richtig gelesen...

27.11.2005, 18:18

lego

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er schrieb ja extra dazu, dass er die summe von 1 bis unendlich haben will, von welcher folge ist mir aber nicht ganz klar

so:

$\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^\infty ~ 1/(-1)^{n}+n+1 \end{eqnarray*}$ ?

27.11.2005, 18:27

kingskid

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yea genau so sieht die reihe aus... sorry, hab das mit dem formel editor net so drauf *ops*

27.11.2005, 18:29

JochenX

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Zitat:

Original von lego
er schrieb ja extra dazu, dass er die summe von 1 bis unendlich haben will, von welcher folge ist mir aber nicht ganz klar

so:

$\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^\infty ~ 1/(-1)^{n}+n+1 \end{eqnarray*}$ ?

aber dann mit KLAMMERN
$\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^\infty ~ (1/(-1)^{n}+n+1) \end{eqnarray*}$

edit. was passiert denn, wenn du über einer nicht-null-folge summierst?

27.11.2005, 18:29

20_Cent

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bei großen n ist 1 und $\begin{eqnarray*} \frac{1}{{(-1)}^n} \end{eqnarray*}$ vernachlässigbar, denn $\begin{eqnarray*} \frac{1}{{(-1)}^n} \end{eqnarray*}$ ist immer 1 oder -1.
mfG 20

27.11.2005, 18:36

kingskid

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hmm *grübel*, wenn man (-1)hoch n einfach so vergessen darf, dann heißt das, dass die reihe nicht konvergiert, weil dann hab ich für n->unendlich ja im summenzeichen entweder n oder n+2 stehen, das heißt die ganze reihe geht gegen unendlich?
und wie beweis ich das??

27.11.2005, 18:37

kingskid

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ah halt, hab das eins durch vergessen...

dann geht die reihe gegen null?

27.11.2005, 18:39

JochenX

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Zitat:

Original von kingskid
ah halt, hab das eins durch vergessen...

dann geht die reihe gegen null?

jetzt poste bitte noch mal, wiedie reihe nun WIRKLICH aussieht

nutze dazu den formeleditor

27.11.2005, 18:52

kingskid

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so wie du sie oben mit klammern gepostet hast!

27.11.2005, 18:53

20_Cent

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und wieso sollte sie dann gegen 0 gehen?
mfG 20

27.11.2005, 19:00

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Mal klartext für kingskid:

Wenn du a/b+c oder auch (a/b+c) schreibst, dann bedeutet das für uns $\begin{eqnarray*} \frac{a}{b}+c \end{eqnarray*}$ , eben Punktrechnung vor Strichrechnung.

Wenn du aber $\begin{eqnarray*} \frac{a}{b+c} \end{eqnarray*}$ meinst, dann schreib gefälligst a/(b+c), wie es sich gehört! Oder lerne gleich das Board-LaTeX.

P.S.: Wird korrekte Klammersetzung bzw. sowas wie "Punktrechnung vor Strichrechnung" (vornehm ausgedrückt: Priorität von Rechenoperationen) nicht mehr in der Schule gelernt? Den Eindruck kann man durchaus gewinnen, weil man das Problem hier immer wieder im Forum antrifft.

27.11.2005, 19:07

kingskid

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achso sorry... that's the problem...
hab die klammer vergessen, deshalb das ganze durcheinander.
(-1)hoch n + n + 1 steht alles im nenner.

1/n geht gegen 0, aber die reihe 1/n divergiert oder?

aber ich kann als beweis ja wohl schlecht schreiben, dass ich (-1)hcoh n einfach weglassen kann...?!

ps: @ arthur, liegt vielleicht daran dass man in der schule auf papier rechnet und nicht am pc?

27.11.2005, 19:11

20_Cent

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naja, auf papier müsstest du die klammern aber auch schreiben... bzw. alles in den nenner, aber dafür gibts hier ja den formeleditor.
mfG 20

27.11.2005, 19:12

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Kann sein - aber auch jeder, der schon mal ein bisschen programmiert hat (ob nun C, Pascal, Basic, Java, PHP, ...) weiß, dass er a/(b+c) schreiben muss, wenn er $\begin{eqnarray*} \frac{a}{b+c} \end{eqnarray*}$ haben will. Ach, ich vergaß: Programmiert wird ja heute in Indien...

Zurück zur Aufgabe: Du kannst die Reihe nach unten durch eine harmonische Reihe abschätzen und erhältst somit Divergenz.

27.11.2005, 19:14

JochenX

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$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^{\infty}~\frac{1}{i} \end{eqnarray*}$ divergiert bestimtm gegen unendlich

das sollte dir schon zu denken geben!

insb. divergiert dann auch $\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^{\infty}~\frac{1}{i+2} \end{eqnarray*}$

und nu bring das mal alles unter einen hut

27.11.2005, 19:23

kingskid

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okay, many THX 4 help.

d.h. als "beweis" kann ich ja dann grad das majorantenkriterium andersrum nehmen ?

27.11.2005, 19:26

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Richtig - nennt man auch kurz Minorantenkriterium .

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