allgemeiner binomischer Lehrsatz mit rationalen Potenzen |
27.11.2005, 20:30 | Schwammerl | Auf diesen Beitrag antworten » |
allgemeiner binomischer Lehrsatz mit rationalen Potenzen hab heute schon ein Thema mit der Konvergenz der binomischen Reihe eröffnet -> siehe hier jetzt bin ich noch zu einem anderen Übungszettel vorgestoßen, wo ich leider auch die Summe von der binomischen Reihe beweisen muss: für |z| < 1 einerseits sollen wir das für und andererseit für beweisen... laut Wikipedia is genau das der allgemeine binomische Lehrsatz (mit b = 1): siehe kann ma den auch wie den normalen bin.Lehrsatz mit vollständiger Induktion beweisen? aber das geht doch bei rationalen Zahlen dann nicht mehr oder? aja: wir haben noch keine Differentialrechnung, Integralrechnung verwendet.. muss also ohne dem gehen :-/ |
||
27.11.2005, 21:16 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein möglicher, noch relativ "elementarer" Weg: Für natürliche Zahlen sollte es klar sein. Für positive rationale gibt es natürliche Zahlen und mit . Dann musst du aus der Forderung für alle mit dem dann dort anwendbaren Binomischen Satz auf schließen. |
||
27.11.2005, 21:51 | Schwammerl | Auf diesen Beitrag antworten » |
hm..thx ja stimmt.. für is eh klar - ab Index sind alle Summenglieder 0, also hab ich eine endliche Reihe, an der ich den normalen binomischen Lehrsatz verwenden (bzw mit vollst. Induktion) beweisen kann.. dein Ansatz für schaut schon sehr gut aus.. also würd man da wohl so weitermachen: aus nehm ich jetzt her und berechne damit (bin. Lehrsatz für n kenn ich ja): also hab ich: q-te Wurzel ziehen -> aber wie kann ich damit von auf schließen? |
||
29.11.2005, 22:44 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das, was Schwammerl gemacht hat, bringt mMn nicht so viel. Allerdings kann ich mit Arthurs Tipp auf Anhieb auch nicht so viel anfangen. @Arthur Könntest du das noch ein wenig erläutern? Gruß MSS |
||
03.12.2005, 11:33 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Arthur Ich möcht dich nur nochmal drauf aufmerksam machen, dass hier noch ne Frage offen war! Wäre schön, wenn du nochmal antworten würdest! Gruß MSS |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |