2-Dimensional???

27.11.2005, 22:40	Nadine-Wi.Ma	Auf diesen Beitrag antworten »
2-Dimensional??? Guten Abend. Ich habe jetzt dieses Thema gefunden. "Bestimmen sie die Dimensionen der folgenden Vektorräume und begründen sie das Ergebnis: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 7 \\ 8 \\ 9 \\ 0 \end{pmatrix}, \end{eqnarray}$ Also ich hab jetzt gesagt, das ganze hat 2 Dimensionen weil, die 4.Komponente sowieso immer 0 ist, und die anderen 3 Vektoren lin. abh. sind. -1a+2b=c Stimmt das so alles?? " Ich bin damit nicht einverstanden!!!!! Das sind doch Vektoren vom $\begin{eqnarray} R^{3} \end{eqnarray}$ Raum. Dieses Raum wird durch 3 Vektoren aufgespannt. Also dim V=3, und nicht 2. Kann jemand bitte sagen, wer recht hat????
27.11.2005, 22:46	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo ist da ein VR? Ich sehe nur drei Vektoren, aber keinen VR. Gruß MSS
27.11.2005, 22:49	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
meinst du den VR, der durch die drei Vektoren aufgespannt wird? wenn die linear abhängig sind, dann ist es wirklich nur der $\begin{eqnarray} R^2 \end{eqnarray}$ , denn eine Basis muss linear unabhängig sein. Wenn du einen der Vektoren wegnimmst, so dass nur noch 2 linear-unabhängige da sind, dann spannen die aber nur eine Ebene auf, nicht den $\begin{eqnarray} R^3 \end{eqnarray}$ . mfG 20
27.11.2005, 22:51	Nadine-Wi.Ma	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe "" geschrieben. Die Aufgabe habe ich nur zitiert.
27.11.2005, 22:52	schnudl	Auf diesen Beitrag antworten »
ich würde sagen dass hier zwei linear unabhängige Vektoren vorliegen (habs nicht kontrolliert), da der dritte Vektor linear abhängig ist. Daher Dim V=2. Dass die Vektoren Elemente des R4 sind, tut nichts zur Sache.
27.11.2005, 22:58	Nadine-Wi.Ma	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht eine dumme Frage, aber ich bin jetzt ein bisschen durcheinander. Kann den $\begin{eqnarray} R^{2} \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dargestellt werden. Heißt es nicht deswegen zwei-dimensional, weil es nur $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ gibt und kein z???
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27.11.2005, 22:59	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
du brauchst als basis für den VR linear UNABHÄNGIGE vektoren, und zwar 3, beim $\begin{eqnarray} R^3 \end{eqnarray}$ . die sind aber oben nicht gegeben... mfG 20
27.11.2005, 23:04	Nadine-Wi.Ma	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube, ich habe es verstanden. In dem Falle, da es laut Aufgabenstellung schon Basis hat, muss man nur raussuchen welche. Aber normalerweise schaut man schon auf (x,y,z...). Richtig?

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