Ortogonalität von Vektoren

27.04.2008, 12:44

DOZ ZOLE

Ortogonalität von Vektoren

Ich hab die Aufgabe gestellt bekommen:
Bestimmen Sie einen Punkt $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ so das $\begin{eqnarray*} \vec{AB} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{AC} \end{eqnarray*}$ ortogonal zueinander sind.
a) $\begin{eqnarray*} A(2|1|-1) \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} B(0|2|-3) \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} A(9|-2|3) \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} B(4|2|-2) \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} C(5|y|z) \end{eqnarray*}$

Mein Ansatz:
a) $\begin{eqnarray*} \vec{AB}\cdot\vec{AC}=0 \end{eqnarray*}$
Ich hab also dem Punkt $\begin{eqnarray*} C(2|1|-1) \end{eqnarray*}$ so gewählt das $\begin{eqnarray*} \vec{AC}=\vec{O} \end{eqnarray*}$ gilt.

b) $\begin{eqnarray*} \vec{AB}\cdot\vec{AC}=0 \end{eqnarray*}$
also:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -5 \\ 4 \\ -5 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} -4 \\ y+2 \\ z-3 \end{pmatrix}=0 \end{eqnarray*}$
Nun bin ich daraus zu dem Ergebnis gekommen das für $\begin{eqnarray*} y=-2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} z=7 \end{eqnarray*}$ die Gleichung erfüllt ist.

Mein Problem ist jetzt das ich zwar die Lösungen durch "Schlau hinsehen" gefunden habe aber keinen Rechenweg habe. Deshalb wäre ich dankbar wenn mir jemand den Rechenweg für diese Aufgaben aufzeigen kann.

28.04.2008, 02:14

Bjoern1982

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Zitat:

Mein Problem ist jetzt das ich zwar die Lösungen durch "Schlau hinsehen" gefunden habe aber keinen Rechenweg habe. Deshalb wäre ich dankbar wenn mir jemand den Rechenweg für diese Aufgaben aufzeigen kann.

Nun, du hast eben durch Probieren genau EINE von unendlich vielen Lösungen gefunden. Du kannst dir eigentlich auch irgendeinen Wert für y oder z überlegen und dann nach der verbleibenden Koordinate auflösen. Da ja nur irgendein Punkt C mit der obigen Bedingung gesucht ist, ist man hier sehr frei.

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