Prädikatenlogik

28.11.2005, 13:38	gruto	Auf diesen Beitrag antworten »
Prädikatenlogik hallo! folgendes problem : es soll die äquivalenz zwischen folgenden aussagen gezeigt werden $\begin{eqnarray} b) A => (\forall x : P(x)) \equiv \forall x : (A => P(x)). \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c) (\forall x : P(x)) => A \equiv \forall x : (P(x) => A) \end{eqnarray}$ gezeigt werden! hab leider keinen ansatz wie ich die implikationen in beispielen 24 b und c auflösen kann! mfg Gruto
28.11.2005, 14:01	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann erzähl mir doch erstmal wie man solche Äquivalenzen überhaupt zeigt !
28.11.2005, 15:30	gruto	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prädikatenlogik hallo! diese angabe ist leider nicht auf meinem mist gewachsen ! denke mir mal dass man das nur so zeigen kann in dem man für A zum Beispiel annimmt dass die Aussage A wahr ist ist und dann durch diese auf die anderen prädikatenlogischen Aussagen schließen kann und somit die Äquivalenz beweisen kann? mfg gruto
28.11.2005, 20:05	IchDerRobot	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Gruto, die Aufgabe lässt sich gut lösen, wenn man eine Fallunterscheidung nach dem Wahrheitswert von A macht, wie du schon sagtest. Mir scheint, die Äquivalenz c) gilt nicht, wenn A falsch ist. Die linke Seite $\begin{eqnarray} (\forall x : P(x)) => A \end{eqnarray}$ ist unter dieser Prämisse äquivalent zu $\begin{eqnarray} \exists x: \lnot P(x) \end{eqnarray}$ , die rechte Seite $\begin{eqnarray} \forall x : (P(x) => A) \end{eqnarray}$ dagegen zu $\begin{eqnarray} \forall x: \lnot P(x) \end{eqnarray}$ , und diese beiden Aussagen sind inäquivalent. Die Erklärung dafür ist einfach: Du hast dich beim Abtippen der Aufgabe vertan (wie man dem Bild entnehmen kann). Robot

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