Zahlentheorie: Ring

27.04.2008, 14:31	Sandra87	Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlentheorie: Ring Berechnen Sie alle Teiler von 8 im Ring Z[i*wurzel7]. Ist dieser Ring faktoriell? Kann mir dabei jemand helfen?
27.04.2008, 14:39	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Teiler kannst du sofort angeben, wenn du an die 3. binomische Formel denkst.
27.04.2008, 15:24	Sandra87	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht bei mir schon damit los, dass ich nicht genau weiß, wie dieser Ring überhaupt aussieht
27.04.2008, 15:33	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit $\begin{eqnarray} \mathbb Z[i\sqrt7] \end{eqnarray}$ ist das Bild des Einsetzungsmorphismus $\begin{eqnarray} \mathbb Z[X]\longrightarrow \mathbb C,~ f \longmapsto f(i\sqrt7) \end{eqnarray}$ gemeint.
28.04.2008, 11:02	Sandra87	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwie ist mir das immer noch nicht klar, wie der Ring aussieht. Ich hasse Ringe Was sind da denn nu für Elemente drin?
28.04.2008, 12:08	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Beispiel: $\begin{eqnarray} \mathbb Z[i]=\{a+ib\in\mathbb C: ~a,b\in\mathbb Z\} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \mathbb Z[\sqrt7]=\{a+\sqrt7 b\in\mathbb C: ~a,b\in\mathbb Z\} \end{eqnarray}$ Man muss aber erst nachrechnen, dass diese Gleichheit stimmt. Formal ist es so definiert, wie ich gesagt habe (nicht immer kann man die Elemente so einfach beschreiben).
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