Aufnahmeprüfungsaufgaben!! Bitte um Hilfe!

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yvesschneider Auf diesen Beitrag antworten »
Aufnahmeprüfungsaufgaben!! Bitte um Hilfe!
Hi zusammen,

Ich brauche dringend Hilfe für eine Aufnahmeprüfung.

Könnt Ihr mir bei ein paar Gleichungen helfen? :help:

1. [mimetex](4x+5y)^2-4(3x-2y)^2 +(2x-3y)(2x+3y)[/mimetex]

2. [mimetex] \frac{2x+1}{9}- \frac{x-1}{6} \geq \frac{7-2x}{12} [/mimetex]

3. [mimetex] \frac{5x+2y}{5x-2y}- \frac{8y^2+20xy}{25x^2-4y^2} [/mimetex]

4. [mimetex] \frac{5x+4}{x+3}- \frac{2x-2}{x+7}=3- \frac{44}{x^2+10x+21} [/mimetex]

Ich danke euch für eine schnelle Antwort!!
juergen Auf diesen Beitrag antworten »

1. wenn ich richtig gerechnet habe: 8x(11y-2x)

2. .. Moment: Ist das Forum eine Hausausfgabenerledigungsmaschine?
 
 
yvesschneider Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ist wirklich für eine Aufnahmeprüfung!

---------------------------------------------------------------------------------------

Wenn möglich sollte ich ein Lösungsweg haben.

Vielen Dank!

EDIT by sommer87: Doppelposts vermeiden!! EDIT nutzen!
juergen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von yvesschneider
Wenn möglich sollte ich ein Lösungsweg haben.

Vielen Dank!

Herrje,




Der Martin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufnahmeprüfungsaufgaben!! Bitte um Hilfe!
Hallöle,

also ich habe mir das mal eben fix angeschaut und kann Dir folgende Lsg. nennen:

1.
(4x+5y)^2 - 4(3x-2y)^2 + (2x-3y)(2x+3y)

= (16x^2 + 40 xy + 25y^2) - 4(9x^2-12xy+4y^2) + (4x^2+6xy-6xy-9y^2) | quadrieren, Binomische Formeln
= (16x^2 + 40 xy + 25y^2) - (36x^2-48xy+16y^2) + (4x^2 -9y^2) | ausmultiplizieren
= 16 x^2 - 36x^2 + 4x^2
+ 40 xy +48xy +0xy
+25y^2 -16y^2 -9y^2 | zusammenfassen
= -26x^2 + 88xy + 0 y^2
= -16x^2 + 88xy | fertig.


2.
(2x+1)/9 - (x-1)/6 >= (7-2x)/12 | auf Hauptnenner erweitern: HN = kgV(6,9,12) = 36
| Summandenweise multiplikation und Division verhält sich neutral.
(2x+1)/9 * 4/4 - (x-1)/6 * 6/6 >= (7-2x)/12*3/3 | alles auf einen Bruch schreiben und alles * 36
(2x+1) * 4 - (x-1) * 6 >= (7-2x) *3 | ausmultiplizieren
8x + 4 - 6x + 6 >= 21 - 6x | zusammenfassen
2x + 10 >= 21 - 6x | Addieren von (6x - 10) auf beiden Seiten
2x + 10 + 6x -10 >= 21 - 6x + 6x - 10 | zusammenfassen
8x >= 11 | Division durch 8
x >= 11/8
x >= 1+3/8

Da x Element der Ganzen Zahlen sein soll, ist der erste Wert der Lösungsmenge 2.
Lösungsmenge: 2,3,4,5,6,7,8,9, ... usw.

3. Verläuft analog 1. (Anwendung der 3. Binomischen Formel im ersten oder zweiten Term)
Lösung: = 1


4. Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, für die die Gleichung eine reelle Lösung liefert.
--> Die Nenner der Brüche müssen alle ungleich 0 sein, da Division durch null nicht definiert ist.
-> x muss ungleich -3 sein
-> x muss ungleich -7 sein
-> x^2 + 10x + 21 wird mit der Lösungsformel für quadr. Gleichungen null gesetzt und so die auszuschließenden x-Werte berechnet.
x1 = -5 + Wurzel(5^2-21) = -5 + wurzel(4) = -5+2 = -3
x2 = -5 - Wurzel(5^2-21) = -5 - 2 = -7
-> Dies entspricht den obigen Werten, so dass die Def.menge = R ohne { -3,-7 } ist.
Lösungsmenge ist:
* erweitern mit dem Hauptnenner: x^2+10x+21
(5x+4) * (x+7) - (2x-2)*(x+3) = 3*(x^2+10x+21) - 44
5x^2+35x + 4x+28-2x^2-6x+2x+6 = 3x^2+30x+63-44
3x^2+35x + 34 = 3x^2+30x+19
5x = -15
x = -3
--> Somit ist die einzige mögliche Lösung keine Element der Definitionsmenge und die Lösung insgesamt die Leere Menge, weil kein x die Gleichung erfüllen kann.

MfG
Der Martin
yvesschneider Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank jürgen,

Ich will ja nicht unanständig sein, aber könntest du
mir auch noch die anderen 3 erklären!

Das wäre toll.

MfG Y. Schneider

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Die Lösung zu Nr. 1 lautet: -24x^2+88xy

Ich weiss aber auch nicht wiso.


EDIT by sommer87: Doppelposts vermeiden!! EDIT nutzen!

Sorry, aber was ist hier Doppelposts?
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