Schnittgerade zweier Ebenen |
| 27.04.2008, 18:38 | Axelmc | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Schnittgerade zweier Ebenen Ich habe folgende Frage: Ich habe gegeben 2 Ebenen. x = (1/0/3) + r(1/0/0) + s(1/1/0) x2 = (2/3/2) + t(0/1/1) + s(2/0/1) Die frage ist simpel: Damit stelle ich ja 3 Gleichungen auf. Jedoch ist das Problem, dass ich in diesem Fall 4 unbekannte habe und nur 3 Gleichungen d.h ich würde doch niemals auf ein Ergebnis kommen. Weil soviele unbekannte = soviele Gleichungen. |
||
| 27.04.2008, 19:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Überlege dir mal, welche geometrische Lösung sich daraus ergibt! Und diese ist einparametrig. Du kannst also nach drei (beliebig gewählten) Parametern auflösen, in der Lösung bleibt 1 Parameter stehen. Welche Voraussetzung muss es bei den beiden Ebenen geben, damit überhaupt eine Lösung zustandekommt? mY+ |
||
| 27.04.2008, 20:10 | Axelmc | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die beiden ebenen müssen sich schneiden, erst dann kommt es zu einer Lösung. 
Ich stelle das Gleichungssystem auf, und löse wie du sagtest nach einer beliebigen Gleichung auf. Daraus bekomme ich zB dann eingesetzt in eine Ebene ( ) ( ) x = ( ) + r ( ) ( ) ( ) Aer was sagt es mir genau aus ? Bei Ebene + gerade weiß ich: Kein Schnittpunkt, dann können sie windschief oder parallel sein. Ist der Ortsvektor ein vielfaches vom anderen, sind sie parallel. Aber bei Ebene..:/ |
||
| 27.04.2008, 20:14 | Axelmc | Auf diesen Beitrag antworten » |
Meinte natürlich etwas in dieser Form.
|
||
| 27.04.2008, 20:22 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na, der Schnitt zweier Ebenen ist doch eine Gerade! Diese hat eben den einen noch verbliebenen Parameter. Damit es zu dieser Lösung kommt, dürfen die beiden Ebenen nicht parallel sein. mY+ |
||
| 27.04.2008, 20:29 | Axelmz | Auf diesen Beitrag antworten » |
so, das habe ich jetzt raus. Leider etwas unscharf, müsste jedoch zu erkennen sein. Ich habe n rausbekommen und es dann anschließend eingesetzt. Meine nächste Idee wäre, die in n eingesetzt gleichung wieder mit der uhrsprungsgleichung gleich zu setzen. |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 27.04.2008, 20:59 | axelmc | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay, habs raus. Ich glaube ich habs nun kapiert. LEtzte frage: Wenn ich auf garkein Ergebnis komme oder Schrott Ergebnis, dann kommt eben nix bei raus, richtig ? Aber wie sähe so eine Aufgabe aus, die eben nicht aufgeht ? |
||
| 27.04.2008, 22:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Lösung ist kaum zu entziffern. Aber selbst, wenn sie stimmt, ist sie noch nicht vollständig, denn die Parametergleichung einer Geraden enthält nur den Stützpunkt und den mit dem Parameter multiplizierten Richtungsvektor. Sie darf jedoch NICHT 2 Parameter enthalten, wie ich bei dir zum Schluss zu erkennen glaube!! Bitte scanne deine Seite nochmals ein, diesmal leserlich (ich kann dir auf Wunsch dann das andere Bild löschen), oder schreibe es doch einfach hier rein, dann kann man mehr darüber sagen. Kein Ergebnis gibt's nur dann, wenn die beiden Ebenen parallel sind, das wurde bereits gesagt. Du siehst es daran, dass die Koeffizienten der beiden Ebenengleichungen zueinander proportional sind. mY+ |
||
| 28.04.2008, 01:51 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
@ axelmc Mal so nebenbei...warum nimmst du aufeinmal ein ganz anderes Beispiel als in deinem 1.Beitrag ? |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
