Approximation der Binomialverteilung |
| 28.11.2005, 19:50 | Soliton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Approximation der Binomialverteilung bekanntlich kann für genügend große n die (n,p)-Binomialverteilung durch die (np, np(1-p))-Normalverteilung ersetzt werden. Dabei gibt es für die Güte der Approximation unterschiedliche Faustregeln, etwa np>4, n(1-p) > 4, n>30. Ich habe folgendes gerechnet: p=0.2, n=52 Die Faustregeln sind damit erfüllt. Dann ergibt sich aber z. B. für F(4) (Verteilungsfunktion der o. g. Binomialverteilung) etwa 0,013, für die Normalverteilung mit Stetigkeitskorrektur jedoch etwa 0,0204, also ein ganz erheblicher prozentualer Fehler. Muss ich das einfach hinnehmen - und ist es "normal", dass bei im übrigen guter Approximation es einzelne Stellen gibt, an denen die Approximation aus dem Rahmen fällt? Danke im voraus. Soliton |
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| 28.11.2005, 20:03 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
in deinem Beispiel sind die beiden Faustregeln, die ich kenne: mit nicht erfüllt. aRo |
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| 28.11.2005, 21:14 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig.. in diesem fall ist die approximation nicht so zu empfehlen... |
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| 01.12.2005, 16:22 | Soliton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Offensichtlich gibt es also unterschiedliche Faustregeln. Eure kannte ich noch nicht. Bemerkenswert fand ich an dem Beispiel, dass die Aprrox. eigentlich an den meisten Stellen gut ist und nur für kleine Werte der prozentuale Fehler ausreisst. |
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| 01.12.2005, 17:13 | Soliton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
P. S. Z. B. bei Wikipedia wird eine ganz lockere Fausregel angegeben: SIGMA>3. Die wäre in meinem Bsp. erst recht erfüllt. |
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| 01.12.2005, 17:57 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi... sigma > 3 ist das gleiche wie varianz >9 mit sigma ist die standartabweichung gemeint(wurzel von der varianz) und sigma² ist die varianz... bil |
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| 01.12.2005, 18:31 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Soliton Zum Vergleich mal beide Verteilungsfunktionen übereinandergelegt: Binomialverteilung und zugehörige Normalverteilungsapproximation, genau für deinen Parameterfall p=0.2, n=52 . |
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| 03.12.2005, 16:05 | Soliton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@bil: Klar, danke, da muss ich geschlafen haben. @Arthur Dent: Danke, ich habe mir das mit Derive mal zeichnen lassen, aber da war im mich interessierenden Bereich nicht viel zu sehen (in Deiner Grafik sieht man leider in dieser Auflösung auch nicht so viel). Mit welchem Programm hast Du hier gearbeitet? Soliton |
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| 03.12.2005, 16:15 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du weisst das du auf die grafik klicken kannst um die auflösung zu vergrössern? gruss bil |
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| 03.12.2005, 16:41 | Soliton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, weiss ich. 
Aber selbst das reicht nicht, dafür ist die Skalierung der y-Achse zu grob. Es geht um den Bereich um x=4. |
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