Didaktik - Dezimalzahlen

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Krümel Auf diesen Beitrag antworten »
Didaktik - Dezimalzahlen
Halli Hallo!!!
Mal wieder eine Didaktikaufgabe mit der ich einwenig auf Kriegfuss stehe.

Dezimalzahlen sind die wichtigsten Reihen der Mittelstufe.

- Schreiben Sie und als Reihe. Konvergiert die Reihe? Wieso (nicht)?

Nun gut, das scheint nicht all zu schwer, nur leider hab ich trotzdem die ein oder andere Frage.

als Dezimalzahl ist ja 0,01 Periode.
Ist es dann richtig wenn ich als Reihe einfach 0,1,0,1,0,1 aufschreibe?

Nun gut ich denke, dass die Folge nicht konvergiert, aber ich hab grad keine Idee das vernünftig zu zeigen.
Ich hab ja im Bildbereich nur die beiden Elemente 0 und 1. Ich denk da an das Beispiel , das geht doch in die Richtung, oder?
Mhm, vielleicht jemand nen Tipp?


Dann soll ich noch erläutern warum man Dezimalzahlen genau genommen als Reihen auffassen muss.
Es ist alles so logisch, nur das macht es gerade so schwer in Worte zu fassen. In der Mathematik bezeichnet man als Periode eines Dezimalbruchs eine Ziffer oder Ziffernfolge, die sich nach dem Komma immer wieder wiederholt und das entspricht ja einer Reihe.
Weiterhin soll ich sagen, welche Bedeutung dabei der Grenzwertbegriff hat. Und das ganze am Beispiel von 0,9Periode erklären.

Versuch jetzt erstmal meine Gedanken zu sortieren. verwirrt
Vielleicht kann ja jemand helfen.
Danke
IchDerRobot Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Krümel,

du weißt, dass 1/99 = 0,0101010101... ist.
Die übliche Art, das als Reihe aufzufassen, besteht darin, als n-te Partialsumme den Dezimalbruch zu nehmen, der sich ergibt, wenn man in der Dezimalbruchentwicklung nach der n-ten Stelle abbricht, also:
s_0 = 0
s_1 = 0,0
s_2 = 0,01
s_3 = 0,010
s_4 = 0,0101
...

Die Reihenglieder a_n bekommst du als Differenz der Partialsummen:
a_0 = 0
a_1 = 0,0 - 0 = 0,0
a_2 = 0,01 - 0,0 = 0,01
a_3 = 0,010 - 0,01 = 0,000
a_4 = 0,0101 - 0,010 = 0,0001
...

Damit ist
1/99 = 0 + 0,0 + 0,01 + 0,000 + 0,0001 + ...

Robot
Krümel Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort.
Aber, dass man da nun so um die Ecke denken muss, hät ich jetzt nicht gedacht. Für mich war die Folge sofort 0,1,0,1 wie du ja auch gesehen hast.
Wenn ich nun also als Reihe schreiben will, dann muss ich tatsächlich

0 + 0,0 + 0,01 + 0,000 + 0,0001 + ... schreiben.
Nicht das ich daran irgendwas nicht verstehe, aber da wär ich mal eben so nicht drauf gekommen. Meinst du denn, dass das reicht, wenn man das so aufschreibt, oder würdest du den Weg dorthin mit notieren?
Dann ist mein Gedanke mit dem Konvergenzverhalten bestimmt auch nicht richtig, denn so aufgeschrieben geht die Reihe ja gegen Null, mhm irgendwie steh ich grad einwenig auf dem Schlauch...
Hilfe

GROßES DANKE
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

oder wir basteln das noch in eine explizie folge um:





und dann natürlich:
Krümel Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo nochmal!!!
Danke für die Antwort.
Das mit der Reihe habe ich nun hoffe ich verstanden,
aber wie kann ich damit nun nachweisen ob die Reihe konvergiert oder eben nicht? Mit dem Limes kann ich ja schlecht ansetzen. traurig
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