Aufstellen von Funktionsgleichungen

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Elybis Auf diesen Beitrag antworten »
Aufstellen von Funktionsgleichungen
Hi ihr!

Sitz jetzt schon seit guten 2 Stunden an der Aufgabe und mein Ergebniss stimmt immernoch nicht! Vielleicht kann mir ja einer helfen?

Gegeben ist die 2. Ableitung der Funktion f durch f ''(x)= 6x +b. Die Wendetangente hat die GLeichung y=4x -8. Diese berührt das Schaubild von f auf der x-Achse. Bestimme den Funktionsterm...

Wäre nett wenn der Lösungsweg auch irgendwie erklärt wär =)
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

integriere die funktion allgemein, also pass auf, dass du bei jeder integration konstanten addierst (beim 2. integrieren integrierst du also die erste konstante mit.)
dann stelle bedingungen in gleichungen zusammen, die dir helfen, die konstanten zu ersetzen, zum beispiel, dass im wendepunkt die steigung 4 ist. etc.
mfG 20
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

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Elybis Auf diesen Beitrag antworten »

hab ich eigentlich soweit alles gemacht. Meine Aufleitungen sehen folgendermaßen aus:

f '(x) =3x²+bx +c
f (x) =x³+ 1/2 bx² +cx +d

stimmen die soweit?

und meine Bedingungen schauen so aus:

I. f(2)=0 => 2b +2c +d =-8
II. f '(2)=4 => 2b +c =-18
IIi: f''(2)=0 => b=-12

und ab hier darf ich meinen tollen grafigfähigen Taschenrechner einsetzen und der spuckt relativ merkwürdige Zahlen aus:
b= -12 (ist ja logisch) c=16 und d=-16

wenn man sich die Funktion f(x)=x³-12x² +16x -16 zeichnen lässt, schaut das leicht falsch aus..... :/
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommst du an f(2), f'(2), f''(2)?
die stammfunktionen stimmen...
mfG 20
Elybis Auf diesen Beitrag antworten »

indem ich mit Hilfe der Tangentengleichung den Schnittpunkt mit der x-Achse ausgerechnet hab und somit auch den Wendepunkt... oder stimmt da was in meiner Logik nicht?
 
 
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

nein, das stimmt nicht.
die tangentengleichung berührt den graphen im wendepunkt (Wendetangente), hat also die gleiche steigung, wie der graph im wendepunkt. außerdem hat sie dort den gleichen y-wert wie die funktion, da sie berührt.
mfG 20
Elybis Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab in der Tangentengliechung für y=0 eingesetzt und so meine x-koordinate rausbekommen. Steht ja da, dass die Tangente das Schaubild auf der x-Achse berührt, also y=0, oder? und Somit dann auch x=2.... jedenfalls laut meiner Logik g*
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, hast natürlich recht.

Zitat:
Original von Elybis
I. f(2)=0 => 2b +2c +d =-8
II. f '(2)=4 => 2b +c =-18
IIi: f''(2)=0 => b=-12


hier liegt der fehler.



dann ist 4 -12 nicht -18.
mfG 20
Elybis Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, Fehler von mir. Hatte auf meinem Schmierzettel ursprünglich mal eine 12 stehen und eine 8 drüber gekritzelt... daraus kam dann die 18.... :/ Tut mir leid. Ändert leider an dem Ergebniss rein gar nichts unglücklich Ich glaub ich schlaf jetzt nochmal eine Nacht drüber und frag morgen mal jemanden aus der Klasse.... oder rechne es morgen nochmal nach, vielleicht fällt mir ja dann der Fehler wie Schuppen von den Augen. Vielen Dank für deine Hilfe jedenfalls mal smile Wenn dir die Lösung vielleicht trozdem noch kommt, kannst du mir ruhig schreiben smile
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elybis
b= -12 (ist ja logisch) c=16 und d=-16

wenn man sich die Funktion f(x)=x³-12x² +16x -16 zeichnen lässt, schaut das leicht falsch aus..... :/


hab den fehler... hast falsch eingesetzt: wenn man b=-12 einsetzt, dann kürzt sich die -12 mit 1/2 zu -6, dann stimmt es.
mfG 20
MasterPu Auf diesen Beitrag antworten »

hiho ich hab jetzt ncihts passendes gefunden deshalb häng ich das einfach hier dran statt ein neues Thema zu eröffnen! Der Name des Themas is aber derselbe wie in meiner Aufgabe "Aufstellen von Funktionsgleichungen"
Also folgende Aufgabe:

Stellen Sie die Funktionsgleichung der Parable auf, damit die Parabel ducrch die Punkte A,B und C geht..

a) A(1/0), B(-1/2), C(2/2)


und jetzt die 2 häufigsten Fragen eines das ganze jahr über faulen und extrem Ahnungslosen Schülers:
1. HÄÄÄÄ?
2. (nach einschalten des Hirns) Kommt mir bekannt vor nur: wie ging das doch gleich?
Mir schwirrt im Kopf das Wort Gaußverfahren rum aber ich kann nix mehr damit anfangen und dann gabs da doch noch ein anderes Verfahren oder?

Danke für die Hilfe

Peter
Evok Auf diesen Beitrag antworten »
allg parabelgleichung
stichwort allgemeine parabelgleichung


diese gleichung muss für alle drei punkte stimmen....
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