Kombinatorische Lösung

27.04.2008, 20:10	Jimno	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorische Lösung "Ein Kurs besteht aus zehn Mädchen und fünf Jungen. In einem Kasten sind 15 Zettel mit den Namen der Schülerinnen und Schüler. Zwei Zettel werden nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden die Namen von einem Jungen und einem Mädchen gezogen?" Also mit einem Baumdiagramm kommt hier ja leicht zur Lösung (10/21) - aber gibts hier auch eine schnelle kombinatorische Lösung?
27.04.2008, 20:35	NatürlicheZahl	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir fällt da gerade nichts ein. Eine Bernoulli-Kette kannst du nicht draus machen, da die Ergebnisse nicht unabhängig sind. Mit einem Baumdiagramm sollte es doch auch nicht so lange dauern oder?
27.04.2008, 20:41	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein elleganter Weg wäre die 3 disjunkten Ereignisse $\begin{eqnarray} E_1 \end{eqnarray}$ = 2 Mädchen werden gezogen $\begin{eqnarray} E_2 \end{eqnarray}$ = 2 Jungen werden gezogen $\begin{eqnarray} E_3 \end{eqnarray}$ = 1 Junge und 1 Mädchen werden gezogen. zu betrachten. $\begin{eqnarray} P(E_1) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(E_2) \end{eqnarray}$ sind leicht zu berechnen und wegen $\begin{eqnarray} P(E_1)+P(E_2)+P(E_3)=1 \end{eqnarray}$ erhält man die gesuchte Wahrscheinlichkeit. PS: kombinatorisch geht das natürlich auch. Es gibt $\begin{eqnarray} \binom{15}{2} \end{eqnarray}$ Möglichkeiten 2 Zettel aus 15 zu ziehen. Dann musst du halt berechnen wieviele Möglichkeiten es gibt einen Junge und ein Mädchen zu ziehen.
29.04.2008, 13:20	mastermax1	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht schon kombinatorisch denke ich.Allerdings weiß ich net wie man des im Formeleditor schreibt. Also im Zähler stehen ja die günstigen Ereignisse, des ist meiner Meinung nach 1 aus 5 mal 1 aus 10. Im Nenner steht 2 aus 15. Hoffe ich habe geholfen
29.04.2008, 13:26	mastermaxi1	Auf diesen Beitrag antworten »
Also jetzt weiß ich wie es mit Formeleditor geht ich schreib dir die Lösung mal schnell hin. $\begin{eqnarray} \frac{\binom{5}{1} \cdot \binom{10}{1}}{\binom{15}{2}} \end{eqnarray}$

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