Limessuperior und Limesinferior |
| 28.11.2005, 21:29 | Carolin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Limessuperior und Limesinferior Ich habe mal eine Frage: Ich weiß, dass der Limessuperior den größsten Häufungspunkt einer Folge angibt und Limesinferior den kleinsten, aber ich kann mir einfach nichts darunter vorstellen. Wie genau berechnet man den limsup und liminf denn? Kann eine Folge überhaupt mehrere Supremums haben? Hat nicht vielleicht jemand ein schönes Zahlenbeispiel, woran man schön sehen kann, was sup, inf, limsup und liminf ist??? Ich danke euch schon mal im Vorraus! Lieben Gruß Carolin |
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| 28.11.2005, 21:32 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Limessuperior und Limesinferior
das hängt von der folge ab!
nö
ja die boardsuche! ganz einfaches beispiel: a_n={0,1,2,0,1,2,0,1,2,....} was sind häufungspunkte? was ist der limsup? was der liminf? |
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| 28.11.2005, 21:36 | Carolin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| :( Häufungspunkte sind 0; 1 und 2 Liminf 0 Limsup 2 Das kann ich ja ablesen... aber wie sieht es bei komplizierteren Folgen aus? Aber wenn eine Folge nur ein sup haben kann, was bringt dann lim sup? Wovon nehme ich denn den Limes??? |
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| 28.11.2005, 21:51 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
"lim sup" ist ja nur ein name, das hat nix mim limes der suprema oder so zu tun "lim" nur, weils ja ähnlich dem limes (bzw. limes einer teilfolge) ist sup, weils eben von den häufungspunkten der größte ist mach doch mal beispiele von folgen, bei denen du probleme hast |
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| 28.11.2005, 22:06 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Doch, hat es, man muss nur die "richtigen" nehmen: |
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| 28.11.2005, 22:25 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Diese Frage ist sinnlos, wenn du sie in Beziehung zum Kontext davor stellst. Eine sinnvollere Frage wäre hier wohl folgende gewesen: "Kann eine Folge überhaupt mehrere Häufungspunkte besitzen?" Und die Antwort ist natürlich: Ja! Achja, und noch etwas: "Supremum" ist ein lateinisches Wort, die Mehrzahl ist deswegen "Suprema" und nicht "Supremums". Gruß MSS |
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| 29.11.2005, 10:16 | Carolin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Folgen Wieso ich diese Fragen überhaupt alle stelle... ich soll auf einem Übungszettel die Folgen a_n und b_n angeben, für die gilt limsup (a_n + b_n) = limsup a_n + limsup b_n Erst wollte ich die Folgen a_n und b_n = 1/n wählen... aber das geht ja irgendwie nicht, oder? Ich weiß nämlich doch gar nicht was der limsup von 1/n ist. Wenn ich jetzt davon ausgehe, dass der Grenzwert auch als Häufungspunkt angesehen werden kann, wäre doch limsup 1/n = 0 oder? Oder noch ein Beispiel: x_n= (-1)^n ist ja {-1,1,-1,1,-1,...} da kann ich ja wieder ablesen, welcher der größste Häufungspunkt ist, aber kann ich das auch irgendwie ausrechnen oder beweisen oder so? |
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| 02.12.2005, 22:50 | Poldi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Folgen Hi, ich bin bei der Boardsuche über Deinen thread gestolpert und habe gesehen, dass Deine letzte Frage noch gar nicht so alt ist.
Ich bin leider auch keiner von den Profis, aber ich bin ziemlich sicher, dass das stimmt.
Das würde mich auch interessieren. Mein Weg ist nämlich auch der: Menge der Häufungspunkte (die bei uns übrigens Verdichtungspunkte heißen - aber damit bin ich wohl ziemlich allein) durch Ausprobieren ermitteln und dann das Supremum davon ablesen. Gruß Poldi |
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| 02.12.2005, 23:04 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja, die Häufungspunkte "probiert" man ja nicht, die sieht man mehr oder weniger. Ich denke, das ist hier die bessere Formulierung. Wenn du alle HP's hast, dann zeigst du halt zunächst, dass das auch wirklich HP's sind (über eure Definition) und dass es keine weiteren gibt und dann kannst du von der Menge der Häufungspunkte das Maximum bilden. Gruß MSS |
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| 02.12.2005, 23:32 | Poldi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielleicht muss ich gar nicht ins Matheboard sondern zum Optiker !?!?! 
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