Gleichmächtigkeit |
| 29.11.2005, 02:10 | DerGast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Gleichmächtigkeit http://www.iam.uni-bonn.de/~kassmann/blatt6.pdf Die letzte Aufgabe. Weder zu I noch zu II finde ich irgendwas brauchbares. |
||||||
| 29.11.2005, 09:39 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zur ersten: Probiers mal mit der Tangensfunktion mit richtigem Stauchungsfaktor (den kannste schnell ermitteln) schafst Du es das sich der Tangens den Geraden x = -1 und x = 1 asymptotisch nähert. Dann verwendeste noch Paar Eigenschaften und hast Deine Bijektion. es soll sein. Nu überleg Dir wie das a aussehen muss damits für Deine Menge passt. |
||||||
| 29.11.2005, 11:10 | Der Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja das mit dem Tangens ist mir klar nur "hatten wir den noch nicht", ich kann also auch den arctan nicht einfach als Umkehrfunktion beweisen... Ich brauche wirklich echt Hilfe 
|
||||||
| 29.11.2005, 11:51 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du sollst eine Bijektive Funktion angeben und keine Umkehrfunktion bestimmen. Die Aufgabe ist exakt: Beweisen sie die gleichmächtigkeit. Ich würd da einfach den Tangens nehmen und fertig aus. |
||||||
| 29.11.2005, 12:09 | Der Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein wir haben den doch noch nichtmal definiert... wie soll ich dann die Bijektivität beweisen? Geht das nicht anders? |
||||||
| 29.11.2005, 12:40 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann bring ich ein anders stichwort: zentralprojektion als beweis sollt ein geeinetes bild reichen |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 29.11.2005, 12:52 | Der Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry aber damit kann ich garnichts anfangen. Außerdem reicht als Beweis kein Bild bei unserem Tutor. |
||||||
| 29.11.2005, 13:06 | Der Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich kann mir ja absolut vorstellen wie die Funktion aussehen muss, daher finde ich die Idee mit dem Tangens auch nachvollziehbar, nur ist es mir nicht möglich, eine Tangensähnliche Funktion aufzustellen, die meine Kriterien erfüllt. |
||||||
| 29.11.2005, 13:34 | Marcyman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht hilft dir das weiter: ne Bijektion von (0,1) nach R: f(x)=x/(1-|x|) |
||||||
| 29.11.2005, 13:44 | Der Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die erste Aufgabe hab ich jetzt vielleicht könntet ihr noch Vorschläge zu zweiten machen? |
||||||
| 29.11.2005, 15:42 | Der Student | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vll hilft dir das weiter, jede positive reelle zahl lässt sich schreiben als Summe einer natürlichen Zahl und einer reellen Zahl aus dem Intervall [0,1] |
||||||
| 29.11.2005, 15:59 | Der Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab jetzt auch für die 2 ne Lösung, die ist aber sehr kompliziert. Hast du einen eleganten Weg? PS: Ja, aber die natürlichen Zahlen haben so eine doppelte Darstellung, z.B. 3 = 2+1 = 3+0 und es soll ja eine Bijektion sein. |
||||||
| 29.11.2005, 16:25 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Jochen. Das hast du jetzt schon öfters gebracht, allerdings ist mir nicht klar, was du damit meinst. Ich hab das auch noch nie vorher gehört. Zumindest hatte ich aber bis jetzt immer eine Idee, aber da die Bijektion mit dem Tangens wohl nicht die (oder sollte ich besser "eine" sagen?) Zentralprojektion ist, bin ich nun ratlos. Gruß MSS |
||||||
| 29.11.2005, 17:06 | Der Student | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
schau dir mal bei a) die funktion an, das sind offene intervalle 0 und 1 sind nicht in den intervallen |
||||||
| 29.11.2005, 18:48 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
schlechte paintskizze naja "zentral" ist das hier auch nicht ganz, aber ich denke der plan ist klar ich finde es einfach so schön, dass dieser beweis so anschaulich ist (und wie ich finde als beweis von der gleichmächtigkeit abgeschlossener intervalle in IR ausreicht) mfg jochen |
||||||
| 29.11.2005, 19:47 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also doch das, was ich mir vorstellte. Ich hab mich nur gewundert, weil man hier nämlich eine Bijektion von auf angeben sollte! 
Gruß MSS |
||||||
| 29.11.2005, 20:03 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ach tschuldigung das obige war zu #[a,b]=#[c,d] hier version 2 bild zu #(a,b)=#IR falte dazu (a,b) in der mitte wie gezeigt achja, zu dieser aufgabe mus natürlich noch 0 auf 0 abgebildet werden, aber das.... jaja, kann sich jeder denken mfg jochen |
||||||
| 29.11.2005, 20:31 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aaah, sehr schön. Das ist mir neu. Gruß MSS |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
